Handbok för Genius matteverktyg.

# Handbok för Genius

1997-2021 Jiří (George) Lebl
2004 Kai Willadsen

Tillstånd att kopiera, distribuera och/eller modifiera detta dokument ges under villkoren i GNU Free Documentation License (GFDL), version 1.1 eller senare, utgivet av Free Software Foundation utan standardavsnitt och omslagstexter. En kopia av GFDL finns att hämta på denna länk eller i filen COPYING-DOCS som medföljer denna handbok.

Denna handbok utgör en av flera GNOME-handböcker som distribueras under villkoren i GFDL. Om du vill distribuera denna handbok separat från övriga handböcker kan du göra detta genom att lägga till en kopia av licensavtalet i handboken enligt instruktionerna i avsnitt 6 i licensavtalet.

Många av namnen som används av företag för att särskilja deras produkter och tjänster är registrerade varumärken. I de fall dessa namn förekommer i GNOME-dokumentation - och medlemmarna i GNOME-dokumentationsprojektet är medvetna om dessa varumärken - är de skrivna med versaler eller med inledande versal.

DOCUMENT AND MODIFIED VERSIONS OF THE DOCUMENT ARE PROVIDED UNDER THE TERMS OF THE GNU FREE DOCUMENTATION LICENSE WITH THE FURTHER UNDERSTANDING THAT:

1. DOCUMENT IS PROVIDED ON AN "AS IS" BASIS, WITHOUT WARRANTY OF ANY KIND, EITHER EXPRESSED OR IMPLIED, INCLUDING, WITHOUT LIMITATION, WARRANTIES THAT THE DOCUMENT OR MODIFIED VERSION OF THE DOCUMENT IS FREE OF DEFECTS MERCHANTABLE, FIT FOR A PARTICULAR PURPOSE OR NON-INFRINGING. THE ENTIRE RISK AS TO THE QUALITY, ACCURACY, AND PERFORMANCE OF THE DOCUMENT OR MODIFIED VERSION OF THE DOCUMENT IS WITH YOU. SHOULD ANY DOCUMENT OR MODIFIED VERSION PROVE DEFECTIVE IN ANY RESPECT, YOU (NOT THE INITIAL WRITER, AUTHOR OR ANY CONTRIBUTOR) ASSUME THE COST OF ANY NECESSARY SERVICING, REPAIR OR CORRECTION. THIS DISCLAIMER OF WARRANTY CONSTITUTES AN ESSENTIAL PART OF THIS LICENSE. NO USE OF ANY DOCUMENT OR MODIFIED VERSION OF THE DOCUMENT IS AUTHORIZED HEREUNDER EXCEPT UNDER THIS DISCLAIMER; AND

2. UNDER NO CIRCUMSTANCES AND UNDER NO LEGAL THEORY, WHETHER IN TORT (INCLUDING NEGLIGENCE), CONTRACT, OR OTHERWISE, SHALL THE AUTHOR, INITIAL WRITER, ANY CONTRIBUTOR, OR ANY DISTRIBUTOR OF THE DOCUMENT OR MODIFIED VERSION OF THE DOCUMENT, OR ANY SUPPLIER OF ANY OF SUCH PARTIES, BE LIABLE TO ANY PERSON FOR ANY DIRECT, INDIRECT, SPECIAL, INCIDENTAL, OR CONSEQUENTIAL DAMAGES OF ANY CHARACTER INCLUDING, WITHOUT LIMITATION, DAMAGES FOR LOSS OF GOODWILL, WORK STOPPAGE, COMPUTER FAILURE OR MALFUNCTION, OR ANY AND ALL OTHER DAMAGES OR LOSSES ARISING OUT OF OR RELATING TO USE OF THE DOCUMENT AND MODIFIED VERSIONS OF THE DOCUMENT, EVEN IF SUCH PARTY SHALL HAVE BEEN INFORMED OF THE POSSIBILITY OF SUCH DAMAGES.

Jiří Lebl
Oklahoma State University

     jiri.lebl@gmail.com

Kai Willadsen
University of Queensland, Australia

     kaiw@itee.uq.edu.au

0.2
October 2021

Jiri (George) Lebl jiri.lebl@gmail.com

This manual describes version 1.0.27 of Genius.

Återkoppling

To report a bug or make a suggestion regarding the Genius Mathematics Tool application or this manual, please visit the Genius Web page or email me at jiri.lebl@gmail.com.

## Introduktion

Programmet Genius matematikverktyg är en allmän miniräknare som kan användas som en miniräknare för skrivbordet, ett undervisningsverktyg för matematik och naturvetenskap, och har använts för forskning. Språket som används i Genius matematikverktyg är designat för att vara ”matematiskt” i betydelsen att det ska uppfylla att ”vad du menar är vad du får”. Detta är givetvis inte ett fullständigt uppnåeligt mål. Genius matematikverktyg klarar av rationella tal, heltal med godtycklig precision och högprecisionsflyttal med GMP-biblioteket. Det hanterar komplexa tal med kartesisk notation. Det har bra vektor- och matrismanipulation och kan hantera grundläggande linjär algebra. Programmeringsspråket tillåter användardefinierade funktioner, variabler och parametrar.

Genius matematikverktyg finns i två versioner. En version är den grafiska GNOME-versionen, som har ett gränssnitt av IDE-stil och förmågan att rita grafer med en eller två variabler. Parametriska grafer av kurvor stöds också. Det kan skriva ut riktningsfält samt vektorfält och rita deras lösningar. Graferna kan exporteras till flera format. Kommandoradsversionen kräver inte GNOME, men implementerar inte någon funktion som kräver det grafiska gränssnittet, så som grafritning

Delar av denna handbok beskriver den grafiska versionen av miniräknaren. Språket som båda versionerna använder är detsamma, det är helt enkelt grafisk funktionalitet så som grafritning som är unik för det grafiska användargränssnittet.

Allmänt så nämns det om någon funktionalitet av språket (funktioner, operatorer och så vidare...) är ny för någon version efter 1.0.5, men om den tillkom innan 1.0.5 skulle du behöva titta på NEWS-filen.

## Komma igång

### För att starta Genius matematikverktyg

Du kan starta Genius matematikverktyg på följande sätt:

Program-menyn

  Beroende på ditt operativsystem och version kan menyposten för Genius matematikverktyg dyka upp på ett antal olika platser. Det kan vara i Utbildning, Tillbehör, Kontorsprogram, Vetenskap eller någon liknande undermeny beroende på din specifika konfiguration. Menyposten som du letar efter är Genius matematikverktyg.Då du hittat denna menypost kan du klicka på den för att starta Genius matematikverktyg.

Dialogen Kör

  Beroende på din systeminstallation kanske inte menyposten finns tillgänglig. Om den inte gör det kan du öppna Kör-dialogen och exekvera `gnome-genius`.

Kommandorad

  För att starta GNOME-versionen av Genius matematikverktyg kör `gnome-genius` från kommandoraden.

  För att starta kommandoradsversionen, kör följande kommando: `genius`. Denna version inkluderar inte den grafiska miljön och viss funktionalitet som grafritning kommer inte finnas tillgänglig.

### Då du startar Genius

Då du startar GNOME-versionen av Genius matematikverktyg kommer fönstret som avbildas i att visas.

Genius matematikverktyg-fönstret

Shows Genius Mathematics Tool main window. Contains titlebar, menubar, toolbar and working area. Menubar contains File, Edit, Calculator, Examples, Programs, Settings, and Help menus.

Fönstret för Genius matematikverktyg innehåller följande element:

Menyrad.

  Menyerna på menyraden innehåller alla kommandon som du behöver för att arbeta med filer i Genius matematikverktyg.Arkiv-menyn innehåller poster för att läsa in och spara objekt och skapa nya program. Kommandot Läs in och kör... öppnar inte ett nytt fönster för programmet, utan kör bara programmet direkt. Det är ekvivalent med kommandot `läs in`.

  Menyn Miniräknare kontrollerar miniräknarmotorn. Den låter dig välja det aktuellt valda programmet eller att avbryta den pågående beräkningen. Du kan också se det fulla uttrycket för det senaste svaret (praktiskt om det senaste svaret var för stort för att passa i konsolen), eller så kan du se en lista över värdena för alla användardefinierade variabler. Du kan också övervaka användarvariabler, vilket är särskilt användbart under tiden en lång beräkning pågår, eller för att felsöka ett specifikt program. Slutligen låter Miniräknare dig att rita funktionsgrafer med en användarvänlig dialogruta.

  Menyn Exempel är en lista över exempelprogram eller demonstrationer. Om du öppnar menyn kommer den läsa in exemplet i ett nytt program vilket du kan köra, redigera, ändra och spara. Dessa program bör vara väl dokumenterade och demonstrerar allmänt antingen någon funktion i Genius matematikverktyg eller något matematiskt koncept.

  Menyn Program listar aktuellt öppna program och låter dig växla mellan dem.

  De andra menyerna har samma bekanta funktioner som i andra program.

Verktygsfält.

  Verktygsfältet innehåller en delmängd av kommandona du kan komma åt från menyraden.

Arbetsyta

  Arbetsytan är den primära metoden för att interagera med programmet.

  Arbetsytan har ursprungligen bara fliken Konsol, vilken är huvudsättet att interagera med miniräknaren. Här skriver du in uttryck och resultaten visas omedelbart efter att du tryckt på Returknappen.

  Alternativt kan du skriva längre program och de kan visas i separata flikar. Programmen är en uppsättning kommandon eller funktioner som kan köras alla på en gång snarare mata in dem i kommandoraden. Programmen kan sparas i filer för senare användning.

## Grundläggande användning

### Använda arbetsytan

Normalt interagerar du med miniräknaren i fliken Konsol i arbetsytan. Om du kör textversionen kommer konsolen vara det enda som finns tillgängligt för dig. Om du vill använda Genius matematikverktyg endast som en miniräknare skriver du bara in ditt uttryck i konsolen så kommer det beräknas och det returnerade värdet kommer att skrivas ut.

To evaluate an expression, type it into the Console work area and press enter. Expressions are written in a language called GEL. The most simple GEL expressions just looks like mathematics. For example

    genius> 30*70 + 67^3.0 + ln(7) * (88.8/100)

or

    genius> 62734 + 812634 + 77^4 mod 5

or

    genius> | sin(37) - e^7 |

or

    genius> sum n=1 to 70 do 1/n

(Last is the harmonic sum from 1 to 70)

To get a list of functions and commands, type:

    genius> help

If you wish to get more help on a specific function, type:

    genius> help FunctionName

To view this manual, type:

    genius> manual

Suppose you have previously saved some GEL commands as a program to a file and you now want to execute them. To load this program from the file `path/to/program.gel`, type

    genius> load path/to/program.gel

Genius Mathematics Tool keeps track of the current directory. To list files in the current directory type `ls`, to change directory do `cd directory` as in the UNIX command shell.

### För att skapa ett nytt program

If you wish to enter several more complicated commands, or perhaps write a complicated function using the GEL language, you can create a new program; really just a file with many commands.

För att börja skriva ett nytt program, välj Arkiv Nytt program. En ny flik kommer att dyka upp i arbetsytan. Du kan skriva ett GEL-program i denna arbetsyta. Då du har skrivit ditt program kan du köra det genom Miniräknare Kör (eller verktygsfältsknappen Kör). Detta kommer exekvera ditt program och kommer visa all utmatning i Konsol-fliken. Att exekvera ett program är ekvivalent med att ta texten i programmet och skriva in den i konsolen. Den enda skillnaden är att denna inmatning görs oberoende från konsolen och att bara utmatningen går till konsolen. Miniräknare Kör kommer alltid att köra det aktuellt valda programmet även om du är i Konsol-fliken. Det aktuellt valda programmet har sin flik i fet stil. Klicka på ett programs flik för att välja det.

För att spara programmet du just skrivit, välj Arkiv Spara som…. Liknande i andra program kan du välja Arkiv Spara för att spara ett program som redan har ett associerat filnamn. Om du har många öppnade program som du har redigerat och vill spara kan du också välja Arkiv Spara allt osparat.

Program som har osparade ändringar kommer ha ett ”[+]” intill sitt filnamn. På detta sätt kan du se om filen på disk och den aktuellt öppnade fliken skiljer sig åt vad gäller innehåll. Program som inte ännu fått ett filnamn associerat med sig anses alltid vara osparade och inget ”[+]” skrivs ut.

### Att öppna eller köra ett program

För att öppna en fil, välj Arkiv Öppna. En ny flik som innehåller filen kommer att dyka upp i arbetsytan. Du kan använda denna för att redigera filen.

För att köra ett program från en fil, välj Arkiv Läs in och kör.... Detta kommer köra programmet utan att öppna det i en separat flik. Detta är ekvivalent med kommandot `load`.

Om du har gjort redigeringar till en fil som du vill slänga bort och vill läsa om versionen som finns på disk kan du välja menyposten Arkiv Läs om från disk. Detta är användbart för att experimentera med ett program och göra tillfälliga redigeringar för att köra ett program, men som du inte avser behålla.

## Grafritning

Stöd för grafritning finns endast i den grafiska GNOME-versionen. All grafritning som finns tillgänglig från det grafiska gränssnittet finns tillgänglig från fönstret Skapa graf. Du kan komma åt detta fönster genom att antingen klicka på Graf-knappen i verktygsfältet eller välja Graf i menyn Miniräknare. Du kan också komma åt grafritningsfunktionalitet genom att använda GEL-språkets grafritningsfunktioner. Se för att få veta hur du matar in uttryck som Genius förstår.

### Linjegrafer

To graph real-valued functions of one variable, open the Create Plot window. You can also use the `LinePlot` function on the command line (see its documentation). And by the words line plot, we mean plots in the plane, as opposed to surface plots, which are in three dimensions.

Då du klickar på Graf-knappen öppnas ett fönster med några flikhäften. Du kommer att vilja vara i fliken Linjegraf för funktion och inuti detta vill du vara i fliken Funktioner / Uttryck. Se .

Skapa graf-fönster

Shows the line plotting window.

Skriv in uttryck med `x` som oberoende variabel i textrutorna. Alternativt kan du ange namn på funktioner som `cos` snarare än att behöva skriva `cos(x)`. Du kan rita upp till tio funktioner. Om du gör ett misstag och Genius inte kan tolka inmatningen kommer det att visa detta med en varningsikon till höger om textinmatningsrutan där felet uppstod, såväl som att ge dig en feldialog. Du kan ändra intervallen för de beroende och de oberoende variablerna i nederdelen av dialogen. I rutorna för intervallen tillåts enkla uttryck så som `2*pi` eller `10^3`. Intervallet `y` (beroende) kan ställas in automatiskt genom att kryssa i kryssrutan Passa till beroende axel. Namnen på variablerna kan också ändras. Att trycka på knappen Graf producerar grafen som visas i .

Namnen på variablerna kan ändras genom att klicka på knappen Ändra variabelnamn…, vilket är användbart om du vill skriva ut eller spara figuren och inte vill använda standardnamnen. Slutligen kan du också undvika att skriva ut förklaringen och axeletiketterna helt, vilket också är användbart då du skriver ut eller sparar, då förklaringen kan vara i vägen.

Graffönster

The graph produced.

Härifrån kan du skriva ut grafen, skapa encapsulated postscript eller en PNG-version av grafen eller ändra zoomnivån. Om den beroende axeln inte ställdes in korrekt kan Genius anpassa den genom att hitta extremvärdena för de ritade funktionerna.

För grafritning med kommandoraden se dokumentationen för `LinePlot`-funktionen.

### Parametriska grafer

I ”Skapa graf”-fönstret kan du också välja flikhäftet Parametrisk för att skapa tvådimensionella parametriska grafer. På detta sätt kan du rita en parametrisk funktion. Du kan antingen ange punkterna som `x` och `y`, eller ange ett ensamt komplext tal som en funktion av variabeln `t`. Intervallet för variabeln `t` anges explicit, och funktionen ritas enligt angivet inkrement. Intervallet för `x` och `y` kan ställas in automatiskt genom att kryssa i kryssrutan Passa till beroende axel, eller så kan det anges explicit. Se .

Flik för parametriska grafer

Parametric plotting tab in the Create Plot window.

Ett exempel på en parametrisk graf ges i . Liknande operationer kan göras på sådana grafer som kan göras på de andra linjegraferna. För grafritning på kommandoraden se dokumentationen för funktionerna `LinePlotParametric` eller `LinePlotCParametric`.

Parametrisk graf

Parametric plot produced

### Riktningsfältsgrafer

I ”Skapa graf”-fönstret kan du också välja flikhäftet Riktningsfält för att skapa en tvådimensionell riktningsfältsgraf. Liknande operationer kan göras på sådana grafer som kan göras på de andra linjegraferna. För grafritning på kommandoraden se dokumentationen för funktionen `SlopefieldPlot`.

Då ett riktningsfält är aktivt finns det en extra meny Lösare tillgänglig, genom vilken du kan få fram lösardialogen. Här kan du få Genius att rita ut specifika lösningar för de givna startvillkoren. Du kan antingen ange startvillkor i dialogen eller så kan du klicka direkt på grafen för att ange ursprungspunkten. Medan lösardialogen är aktiv fungerar det inte att zooma genom att klicka och dra. Du måste stänga dialogen först om du vill zooma med musen.

Lösaren använder den vanliga Runge-Kutta-metoden. Graferna behålls på skärmen tills de rensas bort. Lösaren kommer stoppa då den når kanten på graffönstret. Att zooma ändrar inte gränserna eller parametrarna för lösningarna, du kommer behöva rensa bort och rita om dem med lämpliga parametrar. Du kan också använda funktionen `SlopefieldDrawSolution` för att rita lösningar från kommandoraden eller program.

### Vektorfältsgrafer

I ”Skapa graf”-fönstret kan du också välja flikhäftet Vektorfält för att skapa en tvådimensionell vektorfältsgraf. Liknande operationer kan göras på sådana grafer som kan göras på de andra linjegraferna. För grafritning på kommandoraden se dokumentationen för funktionen `VectorfieldPlot`.

Som standard visas riktningen och magnituden för vektorfältet. För att endast visa riktning och inte magnituden, kryssa i motsvarande kryssruta för att normalisera pillängderna.

Då ett vektorfält är aktivt finns det en extra meny Lösare tillgänglig, genom vilken du kan få fram lösardialogen. Här kan du få Genius att rita ut specifika lösningar för de givna startvillkoren. Du kan antingen ange startvillkor i dialogen eller så kan du klicka direkt på grafen för att ange ursprungspunkten. Medan lösardialogen är aktiv fungerar det inte att zooma genom att klicka och dra. Du måste stänga dialogen först om du vill zooma med musen.

Lösaren använder den vanliga Runge-Kutta-metoden. Graferna behålls på skärmen tills de rensas bort. Att zooma ändrar inte gränserna eller parametrarna för lösningarna, du kommer behöva rensa bort och rita om dem med lämpliga parametrar. Du kan också använda funktionen `VectorfieldDrawSolution` för att rita lösningar från kommandoraden eller program.

### Ytgrafer

Genius kan också rita ytor. Välj fliken Ytgraf i huvudflikhäftet i Skapa graf-fönstret. Här kan du ange ett enskilt uttryck som ska använda antingen `x` och `y` som reella oberoende variabler eller `z` som en komplex variabel (där `x` är realdelen av `z` och `y` är imaginärdelen). Till exempel kan du för att rita absolutbeloppet av cosinusfunktionen för komplexa parametrar mata in `|cos(z)|`. Detta skulle vara ekvivalent med `|cos(x+1i*y)|`. Se . För grafritning med kommandoraden se dokumentationen för funktionen `SurfacePlot`.

`z`-intervallet kan ställas in automatiskt genom att kryssa i kryssrutan Passa till beroende axel. Namnen på variablerna kan ändras genom att klicka på knappen Ändra variabelnamn…, vilket är användbart om du vill skriva ut eller spara figuren och inte vill använda standardnamnen. Slutligen kan du också undvika att skriva ut förklaringen vilket också är användbart då du skriver ut eller sparar, då förklaringen kan vara i vägen.

Ytgraf

Modulus of the complex cosine function.

I ytläge kommer vänster- och högerpiltangenterna på ditt tangentbord att rotera vyn kring z-axeln. Alternativt kan du rotera kring valfri axel genom att välja Rotera axel... i Visa-menyn. Visa-menyn har också ett toppvyläge som roterar grafen så att z-axeln pekar rakt ut, det vill säga vi ser grafen ovanifrån och får i princip bara färgerna som definierar värdena på funktionen vilket ger oss en temperaturgraf av funktionen. Slutligen bör du pröva Börja rotera animering för att starta en kontinuerlig långsam rotation. Detta är speciellt bra om du använder Genius matematikverktyg för en presentation för åskådare.

## Grunderna i GEL

GEL står för Genius Extension Language. Det är språket som du använder för att skriva program i Genius. Ett program i GEL är helt enkelt ett uttryck som evalueras till ett tal, en matris eller ett annat objekt i GEL. Genius matematikverktyg kan användas som en enkel miniräknare eller som ett kraftfullt verktyg för teoretisk forskning. Syntaxen är tänkt att ha en så låg inlärningskurva som möjligt, särskilt då det används som en miniräknare.

### Värden

Värden i GEL kan vara tal, booleska värden eller strängar. GEL behandlar också matriser som värden. Värden kan bland annat användas i beräkningar, tilldelas till variabler och returneras från funktioner.

#### Tal

Integers are the first type of number in GEL. Integers are written in the normal way.

    1234

Hexadecimal and octal numbers can be written using C notation. For example:

    0x123ABC
    01234

Or you can type numbers in an arbitrary base using `<base>\<number>`. Digits higher than 10 use letters in a similar way to hexadecimal. For example, a number in base 23 could be written:

    23\1234ABCD

The second type of GEL number is rationals. Rationals are simply achieved by dividing two integers. So one could write:

    3/4

to get three quarters. Rationals also accept mixed fraction notation. So in order to get one and three tenths you could write:

    1 3/10

The next type of number is floating point. These are entered in a similar fashion to C notation. You can use `E`, `e` or `@` as the exponent delimiter. Note that using the exponent delimiter gives a float even if there is no decimal point in the number. Examples:

    1.315
    7.887e77
    7.887e-77
    .3
    0.3
    77e5

When Genius prints a floating point number it will always append a `.0` even if the number is whole. This is to indicate that floating point numbers are taken as imprecise quantities. When a number is written in the scientific notation, it is always a floating point number and thus Genius does not print the `.0`.

The final type of number in GEL is the complex numbers. You can enter a complex number as a sum of real and imaginary parts. To add an imaginary part, append an `i`. Here are examples of entering complex numbers:

    1+2i
    8.01i
    77*e^(1.3i)

Då imaginära tal matas in måste det finnas ett tal före `i`. Om du använder `i` för sig själv kommer Genius att tolka det som att det handlar om variabeln `i`. Om du behöver hänvisa till ett ensamt `i`, använd `1i` istället.

För att använda blandad bråk-notation med imaginära tal måste du ha det blandade bråket inom parenteser. (d.v.s., `(1 2/5)i`)

#### Booleska värden

Genius har också stöd för inbyggda booleska värden. De två booleska konstanterna är definierade som `true` och `false`; dessa identifierare kan användas som vilken annan variabel som helst. Du kan också använda identifierarna `True`, `TRUE`, `False` och `FALSE` som alias för de ovannämnda.

På alla ställen där ett booleskt uttryck förväntas kan du använda ett booleskt värde eller valfritt uttryck som producerar antingen ett tal eller ett booleskt värde. Om Genius behöver evaluera ett tal som ett booleskt värde kommer det tolka 0 som `false` och alla andra tal som `true`.

In addition, you can do arithmetic with Boolean values. For example:

    ( (1 + true) - false ) * true

is the same as:

    ( (true or true) or not false ) and true

Only addition, subtraction and multiplication are supported. If you mix numbers with Booleans in an expression then the numbers are converted to Booleans as described above. This means that, for example:

    1 == true

always evaluates to `true` since 1 will be converted to `true` before being compared to `true`.

#### Strängar

Like numbers and Booleans, strings in GEL can be stored as values inside variables and passed to functions. You can also concatenate a string with another value using the plus operator. For example:

    a=2+3;"The result is: "+a

will create the string:

    The result is: 5

You can also use C-like escape sequences such as `\n`,`\t`,`\b`,`\a` and `\r`. To get a `\` or `"` into the string you can quote it with a `\`. For example:

    "Slash: \\ Quotes: \" Tabs: \t1\t2\t3"

will make a string:

    Slash: \ Quotes: " Tabs: 	1	2	3

Do note however that when a string is returned from a function, escapes are quoted, so that the output can be used as input. If you wish to print the string as it is (without escapes), use the `print` or `printn` functions.

In addition, you can use the library function `string` to convert anything to a string. For example:

    string(22)

will return

    "22"

Strings can also be compared with `==` (equal), `!=` (not equal) and `<=>` (comparison) operators

#### Null

Det finns ett speciellt värde som kallas `null`. Inga operationer kan be utföras på det, och inget skrivs ut då det returneras. Därför är `null` användbart då du inte vill ha utdata från ett uttryck. Värdet `null` kan erhållas som ett uttryck då du skriver `.`, konstanten `null` eller ingenting. Med ingenting menar vi att om du avslutar ett uttryck med en avskiljare `;` är det ekvivalent med att avsluta det med en avskiljare följt av ett `null`.

Example:

    x=5;.
    x=5;

Vissa funktioner returnerar `null` då inget värde kan returneras eller då ett fel uppstått. `null` används också som en tom vektor eller matris, eller en tom referens.

### Använda variabler

Syntax:

    VariableName

Example:

    genius> e
    = 2.71828182846

För att evaluera en ensam variabel skriver du bara in namnet på variabeln. Detta returnerar variabelns värde. Du kan använda en variabel var som helst där du vanligen skulle använda ett tal eller en sträng. Dessutom är variabler nödvändiga då man definierar funktioner som tar argument (se ).

Använda tabbkomplettering

Du kan använda tabbkomplettering för att få Genius att komplettera variabelnamn åt dig. Skriv in de första bokstäverna i namnet och tryck `Tabb`.

Variabelnamn är skiftlägeskänsliga

Namnen på variabler är skiftlägeskänsliga. Detta betyder att variablerna med namnen `hej`, `HEJ` och `Hej` alla är olika variabler.

#### Ställa in variabler

Syntax:

    <identifier> = <value>
    <identifier> := <value>

Example:

    x = 3
    x := 3

To assign a value to a variable, use the `=` or `:=` operators. These operators set the value of the variable and return the value you set, so you can do things like

    a = b = 5

This will set `b` to 5 and then also set `a` to 5.

Operatorerna `=` och `:=` kan båda användas för att ställa in variabler. Skillnaden mellan dem är att `:=`-operatorn alltid beter sig som en tilldelningsoperator medan `=`-operatorn kan tolkas som ett test för likhet då den används i en kontext där ett booleskt uttryck förväntas.

För mer information om variablers räckvidd, det vill säga när vilka variabler är synliga, se .

#### Inbyggda variabler

GEL har ett antal inbyggda ”variabler”, som `e`, `pi` eller `GoldenRatio`. Dessa är ofta använda konstanter med ett förinställt värde, och de kan inte tilldelas nya värden. Det finns ett antal andra inbyggda variabler. Se för en fullständig lista. Observera att `i` som standard inte är kvadratroten av minus ett (det imaginära talet), och har lämnats odefinierad för att kunna användas som en räknare. Om du vill skriva det imaginära talet kommer du behöva använda `1i`.

#### Variabel för föregående resultat

The `Ans` and `ans` variables can be used to get the result of the last expression. For example, if you had performed some calculation, to add 389 to the result you could do:

    Ans+389

### Använda funktioner

Syntax:

    FunctionName(argument1, argument2, ...)

Example:

    Factorial(5)
    cos(2*pi)
    gcd(921,317)

To evaluate a function, enter the name of the function, followed by the arguments (if any) to the function in parentheses. This will return the result of applying the function to its arguments. The number of arguments to the function is, of course, different for each function.

Det finns många inbyggda funktioner, som `sin`, `cos` och `tan`. Du kan använda det inbyggda kommandot `help` för att få en lista över tillgängliga funktioner, eller se för en fullständig lista.

Använda tabbkomplettering

Du kan använda tabbkomplettering för att få Genius att komplettera funktionsnamn åt dig. Skriv in de första bokstäverna i namnet och tryck `Tabb`.

Funktionsnamn är skiftlägeskänsliga

Namnen på funktioner är skiftlägeskänsliga. Detta betyder att funktionerna med namnen `arbeta`, `ARBETA` och `Arbeta` alla är olika funktioner.

#### Definiera funktioner

Syntax:

    function <identifier>(<comma separated arguments>) = <function body>
    <identifier> = (`() = <function body>)

The ``` is the backquote character, and signifies an anonymous function. By setting it to a variable name you effectively define a function.

A function takes zero or more comma separated arguments, and returns the result of the function body. Defining your own functions is primarily a matter of convenience; one possible use is to have sets of functions defined in GEL files that Genius can load in order to make them available. Example:

    function addup(a,b,c) = a+b+c

then `addup(1,4,9)` yields 14

#### Variabla argumentlistor

If you include `...` after the last argument name in the function declaration, then Genius will allow any number of arguments to be passed in place of that argument. If no arguments were passed then that argument will be set to `null`. Otherwise, it will be a horizontal vector containing all the arguments. For example:

    function f(a,b...) = b

Then `f(1,2,3)` yields `[2,3]`, while `f(1)` yields a `null`.

#### Skicka funktioner till funktioner

I Genius är det möjligt att skicka en funktion som ett argument till en annan funktion. Detta kan antingen göras med ”funktionsnoder” eller anonyma funktioner.

If you do not enter the parentheses after a function name, instead of being evaluated, the function will instead be returned as a ‘function node’. The function node can then be passed to another function. Example:

    function f(a,b) = a(b)+1;
    function b(x) = x*x;
    f(b,2)

To pass functions that are not defined, you can use an anonymous function (see ). That is, you want to pass a function without giving it a name. Syntax:

    function(<comma separated arguments>) = <function body>
    `(<comma separated arguments>) = <function body>

Example:

    function f(a,b) = a(b)+1;
    f(`(x) = x*x,2)

This will return 5.

#### Operationer på funktioner

Some functions allow arithmetic operations, and some single argument functions such as `exp` or `ln`, to operate on the function. For example,

    exp(sin*cos+4)

will return a function that takes `x` and returns `exp(sin(x)*cos(x)+4)`. It is functionally equivalent to typing

    `(x) = exp(sin(x)*cos(x)+4)

This operation can be useful when quickly defining functions. For example to create a function called `f` to perform the above operation, you can just type:

    f = exp(sin*cos+4)

It can also be used in plotting. For example, to plot sin squared you can enter:

    LinePlot(sin^2)

Alla funktioner kan inte användas på detta sätt. Då du till exempel använder en binär operation måste funktionerna ta samma antal argument.

### Avskiljare

GEL is somewhat different from other languages in how it deals with multiple commands and functions. In GEL you must chain commands together with a separator operator. That is, if you want to type more than one expression you have to use the `;` operator in between the expressions. This is a way in which both expressions are evaluated and the result of the second one (or the last one if there is more than two expressions) is returned. Suppose you type the following:

    3 ; 5

This expression will yield 5.

This will require some parenthesizing to make it unambiguous sometimes, especially if the `;` is not the top most primitive. This slightly differs from other programming languages where the `;` is a terminator of statements, whereas in GEL it’s actually a binary operator. If you are familiar with pascal this should be second nature. However genius can let you pretend it is a terminator to some degree. If a `;` is found at the end of a parenthesis or a block, genius will append a null to it as if you would have written `;null`. This is useful in case you do not want to return a value from a loop, or if you handle the return differently.

If you are typing expressions in a program file you do not have to add a semicolon. In this case genius will simply print the return value whenever it executes the expression. This is the same as when typing on the command line. However, do note that if you are defining a function, the body of the function is a single expression. Usually, therefore, if a function body is long, you will need to enclose it in parentheses.

### Kommentarer

GEL is similar to other scripting languages in that `#` denotes a comment, that is text that is not meant to be evaluated. Everything beyond the pound sign till the end of line will just be ignored. For example,

    # This is just a comment
    # every line in a comment must have its own pound sign
    # in the next line we set x to the value 123
    x=123;

### Moduloberäkning

Genius implementerar modulär aritmetik. För att använda det lägger du bara till ”mod <heltal>” efter uttrycket. Exempel: `2^(5!) * 3^(6!) mod 5` Det kunde vara möjligt att utföra modulär aritmetik genom att beräkna med heltal och sedan beräkna modulo i slutet med `%`-operatorn, vilken helt enkelt ger resten, men det kan vara tidskrävande om inte omöjligt då man arbetar med större tal. Till exempel, `10^(10^10) % 6` kommer helt enkelt inte att fungera (exponenten kommer vara för stor), medan `10^(10^10) mod 6` är omedelbart. Det första uttrycket försöker först att beräkna heltalet `10^(10^10)` och sedan hitta resten efter division med 6, medan det andra uttrycket evaluerar allting modulo 6 till att börja med.

The inverses of numbers mod some integer are computed by writing them as rational numbers (as long as the desired inverse exists, of course). Examples:

    10^-1 mod 101
    1/10 mod 101

Modular evaluation also works with matrices including taking inverses, powers, and dividing. Example:

    A = [1,2;3,4]
    B = A^-1 mod 5
    A*B mod 5

This should yield the identity matrix as B will be the inverse of A mod 5.

Some functions such as `sqrt` or `log` work in a different way when in modulo mode. These will then work like their discrete versions working within the ring of integers you selected. For example:

    genius> sqrt(4) mod 7
    =
    [2, 5]
    genius> 2*2 mod 7
    = 4

`sqrt` will actually return all the possible square roots.

Kedja inte samman modulo-operatorer, placera det helt enkelt i slutet på beräkningen, alla beräkningar i uttrycket till vänster kommer utföras i modulär aritmetik. Om du placerar en mod inuti en annan mod kommer du att få oväntade resultat. Om du helt enkelt vill beräkna modulo av ett enda tal och kontrollera exakt då rester tas är det bäst att använda `%`-operatorn. Då du behöver kedja samman flera uttryck i modulär aritmetik med olika delare kan det vara bäst att bara dela upp uttrycken i flera och använda tillfälliga variabler för att undvika att ha mod inuti mod.

### Lista över GEL-operatorer

Allt i GEL är bara ett uttryck. Uttryck slås samman med olika operatorer. Som vi har sett är till och med avskiljaren helt enkelt en binär operator i GEL. Här är en lista över operatorerna i GEL.

`a;b`

  Avskiljaren, evaluerar helt enkelt både `a` och `b`, men returnerar bara resultatet av `b`.

`a=b`

  Tilldelningsoperatorn. Denna tilldelar `b` till `a` (`a` måste vara ett giltigt vvärde) (observera dock att denna operator kan översättas till `==` om den används där ett booleskt uttryck förväntas)

`a:=b`

  Tilldelningsoperatorn. Tilldelar `b` till `a` (`a` måste vara ett giltigt vvärde) Detta skiljer sig från `=` eftersom det aldrig översätts till `==`.

`|a|`

  Absolutbelopp. Om uttrycket är ett komplext tak kommer resultatet vara avståndet från origo. Till exempel: `|3 * e^(1i*pi)|` returnerar 3.

  Se Mathworld för mer information.

`a^b`

  Exponentiering, upphöjer `a` till exponenten `b`.

`a.^b`

  Elementvis exponentiering. Upphöj varje element i en matris `a` till exponenten `b`. Eller om `b` är en matris med samma storlek som `a`, gör i så fall operationen elementvis. Om `a` är ett tal och `b` är en matris så skapar det en matris av samma storlek som `b` med `a` upphöjt till alla de olika exponenterna i `b`.

`a+b`

  Addition. Adderar två tal, matriser, funktioner eller strängar. Om du lägger till en sträng kommer resultatet att vara en sträng. Om en är en kvadratisk matris och den andra ett tal kommer talet att multipliceras med identitetsmatrisen.

`a-b`

  Subtraktion. Subtrahera två tal, matriser eller funktioner.

`a*b`

  Multiplikation. Detta är vanlig matrismultiplikation.

`a.*b`

  Elementvis multiplikation om `a` och `b` är matriser.

`a/b`

  Division. Då `a` och `b` bara är tal är detta vanlig division. Då de är matriser är detta ekvivalent med `a*b^-1`.

`a./b`

  Elementvis division. Samma som `a/b` för tal, men opererar elementvis på matriser.

`a\b`

  Baklängesdivision. Det vill säga detta är samma sak som `b/a`.

`a.\b`

  Elementvis baklängesdivision.

`a%b`

  Modulooperatorn. Detta slår inte på moduloläget, utan returnerar bara resten av heltalsdivisionen `a/b`.

`a.%b`

  Elementvis modulooperator. Returnerar resten efter elementvis division `a./b` av heltal.

`a mod b`

  Modulär evalueringsoperator. Uttrycket `a` evalueras modulo `b`. Se . Vissa funktioner och operatorer beter sig annorlunda modulo ett heltal.

`a!`

  Fakultetsoperator. Detta är som `1*...*(n-2)*(n-1)*n`.

`a!!`

  Semifakultetsoperator. Detta är som `1*...*(n-4)*(n-2)*n`.

`a==b`

  Likhetsoperator. Returnerar `true` eller `false` beroende på om `a` och `b` är lika eller inte.

`a!=b`

  Olikhetsoperator, returnerar `true` om `a` inte är lika med `b`, returnerar annars `false`.

`a<>b`

  Alternativ olikhetsoperator, returnerar `true` om `a` inte är lika med `b`, returnerar annars `false`.

`a<=b`

  Mindre än eller lika med-operator, returnerar `true` om `a` är mindre eller lika med `b`, returnerar annars `false`. Dessa kan kombineras som i `a <= b <= c` (kan också kombineras med mindre än-operatorn).

`a>=b`

  Större än eller lika med-operator, returnerar `true` om `a` är större eller lika med `b`, returnerar annars `false`. Dessa kan kombineras som i `a >= b >= c` (kan också kombineras med större än-operatorn).

`a<b`

  Mindre än-operator, returnerar `true` om `a` är mindre än `b`, returnerar annars `false`. Dessa kan kombineras som i `a < b < c` (kan också kombineras med mindre än eller lika med-operatorn).

`a>b`

  Större än-operator, returnerar `true` om `a` är större än `b`, returnerar annars `false`. Dessa kan kombineras som i `a > b > c` (kan också kombineras med större än eller lika med-operatorn).

`a<=>b`

  Jämförelseoperator. Om `a` är lika med `b` returnerar den 0, om `a` är mindre än `b` returnerar den -1 och om `a` är större än `b` returnerar den 1.

`a and b`

  Logiskt och. Returnerar true om både `a` och `b` är true, returnerar annars false. Om tal gives behandlas nollskilda tal som true.

`a or b`

  Logiskt eller. Returnerar true om antingen `a` eller `b` är true, returnerar annars false. Om tal gives behandlas nollskilda tal som true.

`a xor b`

  Logiskt uteslutande eller. Returnerar true om exakt en av `a` eller `b` är true, returnerar annars false. Om tal gives behandlas nollskilda tal som true.

`not a`

  Logiskt inte. Returnerar den logiska negationen till `a`

`-a`

  Negationsoperator. Returnerar negativet av ett tal eller en matris (arbetar elementvis på en matris).

`&a`

  Variabelreferens (för att skicka en referens till en variabel). Se .

`*a`

  Variabeldereferering (för att komma åt en refererad variabel). Se .

`a'`

  Konjugattransponatet för matris. Det vill säga rader och kolumner byter plats och vi tar komplexkonjugatet av alla poster. Det vill säga om i,j-elementet av `a` är x+iy så är j,i-elementet av `a'` då x-iy.

`a.'`

  Matristransponat, konjugerar inte posterna. Det vill säga i,j-elementet av `a` blir j,i-elementet av `a.'`.

`a@(b,c)`

  Hämta element för en matris i rad `b` och kolumn `c`. Om `b`, `c` är vektorer så ger detta de motsvarande raderna, kolumnerna eller delmatriserna.

`a@(b,)`

  Hämta rad av en matris (eller flera rader om `b` är en vektor).

`a@(b,:)`

  Samma som ovan.

`a@(,c)`

  Hämta kolumn av en matris (eller flera kolumner om `b` är en vektor).

`a@(:,c)`

  Samma som ovan.

`a@(b)`

  Hämta ett element från en matris behandlad som en vektor. Detta kommer traversera matrisen radvis.

`a:b`

  Build a vector from `a` to `b` (or specify a row, column region for the `@` operator). For example to get rows 2 to 4 of matrix `A` we could do

      A@(2:4,)

  as `2:4` will return a vector `[2,3,4]`.
`a:b:c`

  Build a vector from `a` to `c` with `b` as a step. That is for example

      genius> 1:2:9
      =
      `[1, 3, 5, 7, 9]

  Då de inblandade talen är flyttal, till exempel `1.0:0.4:3.0`, är utmatningen vad som förväntas även om att lägga till 0.4 till 1.0 fem gånger faktiskt är något mindre än 3.0 på grund av sättet som flyttal lagras i bas 2 (det finns inget 0.4, det faktiska lagrade talet är bara något större). Sättet detta hanteras är detsamma som i for-, sum-, och prod-slingorna. Om slutet är inom `2^-20` gånger stegstorleken till ändpunkten, används ändpunkten och vi antar att det fanns avrundningsfel. Detta är inte perfekt, men hanterar de flesta fallen. Denna kontroll görs bara från version 1.0.18 och framåt, så exekvering av din kod kan skilja sig åt i äldre versioner. Använd faktiska rationella tal om du vill undvika att hantera detta problem, möjligen tillsammans med `float` om du vill få flyttal i slutet. Till exempel gör `1:2/5:3` rätt sak och `float(1:2/5:3)` ger dig till och med flyttal och är även något mer exakt än `1.0:0.4:3.0`.

`(a)i`

  Make `a` into an imaginary number (multiply `a` by the imaginary). Normally the imaginary number `i` is written as `1i`. So the above is equal to

      (a)*1i

``a`

  Citera en identifierare så att den inte evalueras. Eller citera en matris så att den inte expanderas.

`a swapwith b`

  Byt värde på `a` med värdet av `b`. Opererar för närvarande inte på intervall av matriselement. Det returnerar `null`. Tillgängligt från version 1.0.13.

`increment a`

  Inkrementera variabeln `a` med 1. Om `a` är en matris inkrementeras varje element. Detta är ekvivalent med `a=a+1`, men är något snabbare. Det returnerar `null`. Tillgängligt från version 1.0.13.

`increment a by b`

  Inkrementera variabeln `a` med `b`. Om `a` är en matris inkrementeras varje element. Detta är ekvivalent med `a=a+b`, men är något snabbare. Det returnerar `null`. Tillgängligt från version 1.0.13.

@()-operatorn gör :-operatorn mest användbar. Med denna kan du ange regioner i en matris. Därmed är a@(2:4,6) raderna 2,3,4 för kolumn 6. Eller så ger a@(,1:2) dig de två första kolumnerna i en matris. Du kan också tilldela till @()-operatorn, så länge som högervärdet är en matris som matchar regionens storlek, eller om det är någon annan sorts värde.

Jämförelseoperatorerna (förutom <=>-operatorn, vilken beter sig normalt) är inte strikt binära operatorer, de kan i själva verket grupperas på det vanliga matematiska sättet, t.ex. så är (1<x<=y<5) ett giltigt booleskt uttryck och betyder precis vad det borde, det vill säga (1<x och x≤y och y<5)

Unärt minus opererar annorlunda beroende på var det förekommer. Om det förekommer före ett tal binder det väldigt hårt, om det förekommer före ett uttryck binder det mindre hårt än potens- och fakultet-operatorerna. Så till exempel är `-1^k` faktiskt `(-1)^k`, men `-foo(1)^k` är verkligen `-(foo(1)^k)`. Så var aktsam över hur du använder det, och om du är osäker, lägg till parenteser.

## Programmering med GEL

### Villkor

Syntax:

    if <expression1> then <expression2> [else <expression3>]

If `else` is omitted, then if the `expression1` yields `false` or 0, `NULL` is returned.

Examples:

    if(a==5)then(a=a-1)
    if b<a then b=a
    if c>0 then c=c-1 else c=0
    a = ( if b>0 then b else 1 )

Note that `=` will be translated to `==` if used inside the expression for `if`, so

    if a=5 then a=a-1

will be interpreted as:

    if a==5 then a:=a-1

### Slingor

#### While-slingor

Syntax:

    while <expression1> do <expression2>
    until <expression1> do <expression2>
    do <expression2> while <expression1>
    do <expression2> until <expression1>

These are similar to other languages. However, as in GEL it is simply an expression that must have some return value, these constructs will simply return the result of the last iteration or `NULL` if no iteration was done. In the boolean expression, `=` is translated into `==` just as for the `if` statement.

#### For-slingor

Syntax:

    for <identifier> = <from> to <to> do <body>
    for <identifier> = <from> to <to> by <increment> do <body>

Loop with identifier being set to all values from `<from>` to `<to>`, optionally using an increment other than 1. These are faster, nicer and more compact than the normal loops such as above, but less flexible. The identifier must be an identifier and can't be a dereference. The value of identifier is the last value of identifier, or `<from>` if body was never evaluated. The variable is guaranteed to be initialized after a loop, so you can safely use it. Also the `<from>`, `<to>` and `<increment>` must be non complex values. The `<to>` is not guaranteed to be hit, but will never be overshot, for example the following prints out odd numbers from 1 to 19:

    for i = 1 to 20 by 2 do print(i)

When one of the values is a floating point number, then the final check is done to within 2^-20 of the step size. That is, even if we overshoot by 2^-20 times the "by" above, we still execute the last iteration. This way

    for x = 0 to 1 by 0.1 do print(x)

does the expected even though adding 0.1 ten times becomes just slightly more than 1.0 due to the way that floating point numbers are stored in base 2 (there is no 0.1, the actual number stored is just ever so slightly bigger). This is not perfect but it handles the majority of the cases. If you want to avoid dealing with this issue, use actual rational numbers for example:

    for x = 0 to 1 by 1/10 do print(x)

This check is done only from version 1.0.16 onwards, so execution of your code may differ on older versions.

#### Foreach-slingor

Syntax:

    for <identifier> in <matrix> do <body>

For each element in the matrix, going row by row from left to right we execute the body with the identifier set to the current element. To print numbers 1,2,3 and 4 in this order you could do:

    for n in [1,2:3,4] do print(n)

If you wish to run through the rows and columns of a matrix, you can use the RowsOf and ColumnsOf functions, which return a vector of the rows or columns of the matrix. So,

    for n in RowsOf ([1,2:3,4]) do print(n)

will print out [1,2] and then [3,4].

#### Break och Continue

You can also use the `break` and `continue` commands in loops. The continue `continue` command will restart the current loop at its next iteration, while the `break` command exits the current loop.

    while(<expression1>) do (
      if(<expression2>) break
      else if(<expression3>) continue;
      <expression4>
    )

### Summor och produkter

Syntax:

    sum <identifier> = <from> to <to> do <body>
    sum <identifier> = <from> to <to> by <increment> do <body>
    sum <identifier> in <matrix> do <body>
    prod <identifier> = <from> to <to> do <body>
    prod <identifier> = <from> to <to> by <increment> do <body>
    prod <identifier> in <matrix> do <body>

If you substitute `for` with `sum` or `prod`, then you will get a sum or a product instead of a `for` loop. Instead of returning the last value, these will return the sum or the product of the values respectively.

Om ingen kropp exekveras (till exempel `sum i=1 to 0 do ...`) så kommer `sum` att returnera 0 och `prod` att returnera 1 som är standardkonventionen.

För flyttal görs samma skydd mot avrundningsfel som i for-slingan. Se .

### Jämförelseoperatorer

Följande standardoperatorer för jämförelse stöds i GEL och har de uppenbara betydelserna: `==`, `>=`, `<=`, `!=`, `<>`, `<`, `>`. De returnerar `true` eller `false`. Operatorerna `!=` och `<>` är samma sak och betyder ”är inte lika med”. GEL stöder även operatorn `<=>` som returnerar -1 om vänstersidan är mindre, 0 om båda sidor är lika, 1 om vänstersidan är större.

Normally `=` is translated to `==` if it happens to be somewhere where GEL is expecting a condition such as in the if condition. For example

    if a=b then c
    if a==b then c

are the same thing in GEL. However you should really use `==` or `:=` when you want to compare or assign respectively if you want your code to be easy to read and to avoid mistakes.

Alla jämförelseoperatorerna (förutom `<=>`-operatorn, vilken beter sig normalt) är inte strikt binära operatorer, de kan i själva verket grupperas på det vanliga matematiska sättet, t.ex. så är (`1<x<=y<5`) ett giltigt booleskt uttryck och betyder precis vad det borde, det vill säga (1<x och x≤y och y<5)

Använd orden `not`, `and`, `or`, `xor` för att bygga upp logiska uttryck. Operatorerna `or` och `and` är speciella eftersom de evaluerar sina uttryck ett efter ett, så det vanliga tricket för villkorlig evaluering fungerar även här. Till exempel kommer `1 or a=1` inte att ställa in `a=1` eftersom det första argumentet var true (sant).

### Globala variabler och räckvidd för variabler

GEL är ett språk med dynamisk räckvidd. Vi kommer att förklara vad detta betyder nedan. Det betyder att normala variabler och funktioner har dynamisk räckvidd. Undantaget är parametervariabler som alltid är globala.

Like most programming languages, GEL has different types of variables. Normally when a variable is defined in a function, it is visible from that function and from all functions that are called (all higher contexts). For example, suppose a function `f` defines a variable `a` and then calls function `g`. Then function `g` can reference `a`. But once `f` returns, the variable `a` goes out of scope. For example, the following code will print out 5. The function `g` cannot be called on the top level (outside `f` as `a` will not be defined).

    function f() = (a:=5; g());
    function g() = print(a);
    f();

If you define a variable inside a function it will override any variables defined in calling functions. For example, we modify the above code and write:

    function f() = (a:=5; g());
    function g() = print(a);
    a:=10;
    f();

This code will still print out 5. But if you call `g` outside of `f` then you will get a printout of 10. Note that setting `a` to 5 inside `f` does not change the value of `a` at the top (global) level, so if you now check the value of `a` it will still be 10.

Funktionsargument är exakt som variabler definierade i funktionen, förutom att de initieras med värdet som skickats till funktionen. Förutom denna punkt behandlas de precis som alla andra variabler som definieras i funktionen.

Functions are treated exactly like variables. Hence you can locally redefine functions. Normally (on the top level) you cannot redefine protected variables and functions. But locally you can do this. Consider the following session:

    genius> function f(x) = sin(x)^2
    = (`(x)=(sin(x)^2))
    genius> function f(x) = sin(x)^2
    = (`(x)=(sin(x)^2))
    genius> function g(x) = ((function sin(x)=x^10);f(x))
    = (`(x)=((sin:=(`(x)=(x^10)));f(x)))
    genius> g(10)
    = 1e20

Functions and variables defined at the top level are considered global. They are visible from anywhere. As we said the following function `f` will not change the value of `a` to 5.

    a=6;
    function f() = (a:=5);
    f();

Sometimes, however, it is necessary to set a global variable from inside a function. When this behavior is needed, use the `set` function. Passing a string or a quoted identifier to this function sets the variable globally (on the top level). For example, to set `a` to the value 3 you could call:

    set(`a,3)

or:

    set("a",3)

Funktionen `set` ställer alltid in toppnivåglobalen. Det finns inget sätt att ställa in en lokal variabel i någon funktion från en subrutin. Om detta krävs måste du använda referensöverföring.

Se även funktionerna `SetElement` och `SetVElement`.

För att upprepa med mer tekniskt språk: Genius arbetar med olika numrerade kontexter. Toppnivån är kontext 0 (noll). Närhelst vi går in i en funktion höjs kontexten, och då funktionen returnerar sänks kontexten. En funktion eller en variabel är alltid synlig från alla kontexter med högre siffra. Då en variabel definierades i ett lägre kontextnummer, så har inställandet av denna variabel effekten att det skapar en ny lokal variabel i det aktuella kontextnumret och denna variabel kommer nu vara synlig från alla högre kontextnummer.

Det finns också verkligt lokala variabler som inte ses från någon annan plats än den aktuella kontexten. Vid returnering av funktioner efter värde kan det referera till variabler som ej är synliga från högre kontexter och detta kan vara ett problem. Se avsnitten Verkligt lokala variabler och Returnera funktioner.

### Parametervariabler

As we said before, there exist special variables called parameters that exist in all scopes. To declare a parameter called `foo` with the initial value 1, we write

    parameter foo = 1

From then on, `foo` is a strictly global variable. Setting `foo` inside any function will modify the variable in all contexts, that is, functions do not have a private copy of parameters.

When you undefine a parameter using the `undefine` function, it stops being a parameter.

Några parametrar är inbyggda och ändrar beteendet hos genius.

### Returnera

Normalt består en funktion av ett eller flera uttryck som skiljs åt av ett semikolon, och värdet för det sista uttrycket returneras. Detta är bra för enkla funktioner, men ibland vill du inte att en funktion ska returnera det sista som beräknades. Du kan exempelvis vilja returnera från mitten av en funktion. I detta fall kan du använda nyckelordet `return`. `return` tar ett argument, vilket är värdet som ska returneras.

Example:

    function f(x) = (
      y=1;
      while true do (
        if x>50 then return y;
        y=y+1;
        x=x+1
      )
    )

### Referenser

Det kan vara nödvändigt för vissa funktioner att returnera mer än ett värde. Detta kan åstadkommas genom att returnera en vektor av värden, men många gånger är det bekvämt att skicka en referens till en variabel. Du skickar en referens till en variabel till en funktion, och funktionen kommer att ställa in variabeln åt dig med en dereferering. Du måste inte använda referenser bara för detta syfte, men det är deras huvudsakliga användning.

When using functions that return values through references in the argument list, just pass the variable name with an ampersand. For example the following code will compute an eigenvalue of a matrix `A` with initial eigenvector guess `x`, and store the computed eigenvector into the variable named `v`:

    RayleighQuotientIteration (A,x,0.001,100,&v)

Detaljerna kring hur referenser fungerar och syntaxen liknar språket C. Operatorn `&` refererar en variabel och `*` derefererar en variabel. Båda kan endast tillämpas till en identifierare, så `**a` är inte ett giltigt uttryck i GEL.

References are best explained by an example:

    a=1;
    b=&a;
    *b=2;

now `a` contains 2. You can also reference functions:

    function f(x) = x+1;
    t=&f;
    *t(3)

gives us 4.

### Vvärden

An lvalue is the left hand side of an assignment. In other words, an lvalue is what you assign something to. Valid lvalues are:

`a`

  Identifier. Here we would be setting the variable of name `a`.

`*a`

  Dereference of an identifier. This will set whatever variable `a` points to.

`a@(<region>)`

  A region of a matrix. Here the region is specified normally as with the regular @() operator, and can be a single entry, or an entire region of the matrix.

Examples:

    a:=4
    *tmp := 89
    a@(1,1) := 5
    a@(4:8,3) := [1,2,3,4,5]'

Note that both `:=` and `=` can be used interchangeably. Except if the assignment appears in a condition. It is thus always safer to just use `:=` when you mean assignment, and `==` when you mean comparison.

## Avancerad programmering med GEL

### Felhantering

Om du upptäcker ett fel i din funktion kan du avbryta den. För normala fel, som felaktiga typer på argument kan du misslyckas att beräkna funktionen genom att lägga till satsen `bailout`. Om något gick väldigt fel och du vill fullständigt döda den pågående beräkningen kan du använda `exception`.

For example if you want to check for arguments in your function. You could use the following code.

    function f(M) = (
      if not IsMatrix (M) then (
        error ("M not a matrix!");
        bailout
      );
      ...
    )

### Toppnivåsyntax

Syntaxen skiljer sig något beroende på om du matar in satser på toppnivån gentemot då de används inom parenteser eller i funktioner. På toppnivån uppför sig retur just som om du tryckte retur på kommandoraden. Tänk därför på program som bara en följd av rader som matats in på kommandoraden. I synnerhet behöver du inte ange avskiljaren i slutet på raden (om den inte är del av flera satser inom parenteser). Då en sats inte avslutas med en avskiljare på toppnivån skrivs resultatet ut efter körning.

For example,

    function f(x)=x^2
    f(3)

will print first the result of setting a function (a representation of the function, in this case `(`(x)=(x^2))`) and then the expected 9. To avoid this, enter a separator after the function definition.

    function f(x)=x^2;
    f(3)

If you need to put a separator into your function then you have to surround with parenthesis. For example:

    function f(x)=(
      y=1;
      for j=1 to x do
        y = y+j;
      y^2
    );

The following code will produce an error when entered on the top level of a program, while it will work just fine in a function.

    if Something() then
      DoSomething()
    else
      DoSomethingElse()

The problem is that after Genius Mathematics Tool sees the end of line after the second line, it will decide that we have whole statement and it will execute it. After the execution is done, Genius Mathematics Tool will go on to the next line, it will see `else`, and it will produce a parsing error. To fix this, use parentheses. Genius Mathematics Tool will not be satisfied until it has found that all parentheses are closed.

    if Something() then (
      DoSomething()
    ) else (
      DoSomethingElse()
    )

### Returnera funktioner

It is possible to return functions as value. This way you can build functions that construct special purpose functions according to some parameters. The tricky bit is what variables does the function see. The way this works in GEL is that when a function returns another function, all identifiers referenced in the function body that went out of scope are prepended a private dictionary of the returned function. So the function will see all variables that were in scope when it was defined. For example, we define a function that returns a function that adds 5 to its argument.

    function f() = (
      k = 5;
      `(x) = (x+k)
    )

Notice that the function adds `k` to `x`. You could use this as follows.

    g = f();
    g(5)

And `g(5)` should return 10.

One thing to note is that the value of `k` that is used is the one that's in effect when the `f` returns. For example:

    function f() = (
      k := 5;
      function r(x) = (x+k);
      k := 10;
      r
    )

will return a function that adds 10 to its argument rather than 5. This is because the extra dictionary is created only when the context in which the function was defined ends, which is when the function `f` returns. This is consistent with how you would expect the function `r` to work inside the function `f` according to the rules of scope of variables in GEL. Only those variables are added to the extra dictionary that are in the context that just ended and no longer exists. Variables used in the function that are in still valid contexts will work as usual, using the current value of the variable. The only difference is with global variables and functions. All identifiers that referenced global variables at time of the function definition are not added to the private dictionary. This is to avoid much unnecessary work when returning functions and would rarely be a problem. For example, suppose that you delete the "k=5" from the function `f`, and at the top level you define `k` to be say 5. Then when you run `f`, the function `r` will not put `k` into the private dictionary because it was global (toplevel) at the time of definition of `r`.

Sometimes it is better to have more control over how variables are copied into the private dictionary. Since version 1.0.7, you can specify which variables are copied into the private dictionary by putting extra square brackets after the arguments with the list of variables to be copied separated by commas. If you do this, then variables are copied into the private dictionary at time of the function definition, and the private dictionary is not touched afterwards. For example

    function f() = (
      k := 5;
      function r(x) [k] = (x+k);
      k := 10;
      r
    )

will return a function that when called will add 5 to its argument. The local copy of `k` was created when the function was defined.

When you want the function to not have any private dictionary then put empty square brackets after the argument list. Then no private dictionary will be created at all. Doing this is good to increase efficiency when a private dictionary is not needed or when you want the function to lookup all variables as it sees them when called. For example suppose you want the function returned from `f` to see the value of `k` from the toplevel despite there being a local variable of the same name during definition. So the code

    function f() = (
      k := 5;
      function r(x) [] = (x+k);
      r
    );
    k := 10;
    g = f();
    g(10)

will return 20 and not 15, which would happen if `k` with a value of 5 was added to the private dictionary.

### Verkligt lokala variabler

When passing functions into other functions, the normal scoping of variables might be undesired. For example:

    k := 10;
    function r(x) = (x+k);
    function f(g,x) = (
      k := 5;
      g(x)
    );
    f(r,1)

you probably want the function `r` when passed as `g` into `f` to see `k` as 10 rather than 5, so that the code returns 11 and not 6. However, as written, the function when executed will see the `k` that is equal to 5. There are two ways to solve this. One would be to have `r` get `k` in a private dictionary using the square bracket notation section Returning Functions.

But there is another solution. Since version 1.0.7 there are true local variables. These are variables that are visible only from the current context and not from any called functions. We could define `k` as a local variable in the function `f`. To do this add a `local` statement as the first statement in the function (it must always be the first statement in the function). You can also make any arguments be local variables as well. That is,

    function f(g,x) = (
      local g,x,k;
      k := 5;
      g(x)
    );

Then the code will work as expected and prints out 11. Note that the `local` statement initializes all the referenced variables (except for function arguments) to a `null`.

If all variables are to be created as locals you can just pass an asterisk instead of a list of variables. In this case the variables will not be initialized until they are actually set. So the following definition of `f` will also work:

    function f(g,x) = (
      local *;
      k := 5;
      g(x)
    );

Det är god sed att alla funktioner som tar andra funktioner som argument använder lokala variabler. På detta sätt ser den skickade funktionen inte implementationsdetaljer och blir förvirrad.

### Uppstartsprocedur för GEL

Först tittar programmet efter den installerade biblioteksfilen (den kompilerade versionen `lib.cgel`) i den installerade katalogen, sedan tittar det i den aktuella katalogen, och sedan försöker det läsa in en okompilerad fil som heter `~/.geniusinit`.

Om du någonsin ändrar biblioteket i dess installerade plats måste du först kompilera det med `genius --compile loader.gel > lib.cgel`

### Läsa in program

Sometimes you have a larger program you wrote into a file and want to read that file into Genius Mathematics Tool. In these situations, you have two options. You can keep the functions you use most inside the `~/.geniusinit` file. Or if you want to load up a file in a middle of a session (or from within another file), you can type `load <list of filenames>` at the prompt. This has to be done on the top level and not inside any function or whatnot, and it cannot be part of any expression. It also has a slightly different syntax than the rest of genius, more similar to a shell. You can enter the file in quotes. If you use the '' quotes, you will get exactly the string that you typed, if you use the "" quotes, special characters will be unescaped as they are for strings. Example:

    load program1.gel program2.gel
    load "Weird File Name With SPACES.gel"

There are also `cd`, `pwd` and `ls` commands built in. `cd` will take one argument, `ls` will take an argument that is like the glob in the UNIX shell (i.e., you can use wildcards). `pwd` takes no arguments. For example:

    cd directory_with_gel_programs
    ls *.gel

## Matriser i GEL

Genius har stöd för vektorer och matriser och innehåller ett stort bibliotek med funktioner för matrismanipulation och linjär algebra.

### Mata in matriser

To enter matrices, you can use one of the following two syntaxes. You can either enter the matrix on one line, separating values by commas and rows by semicolons. Or you can enter each row on one line, separating values by commas. You can also just combine the two methods. So to enter a 3x3 matrix of numbers 1-9 you could do

    [1,2,3;4,5,6;7,8,9]

or

    [1, 2, 3
     4, 5, 6
     7, 8, 9]

Do not use both ';' and return at once on the same line though.

You can also use the matrix expansion functionality to enter matrices. For example you can do:

    a = [ 1, 2, 3
          4, 5, 6
          7, 8, 9]
    b = [ a,  10
          11, 12]

and you should get

    [1,   2,  3, 10
     4,   5,  6, 10
     7,   8,  9, 10
     11, 11, 11, 12]

similarly you can build matrices out of vectors and other stuff like that.

Another thing is that non-specified spots are initialized to 0, so

    [1, 2, 3
     4, 5
     6]

will end up being

    [1, 2, 3
     4, 5, 0
     6, 0, 0]

Då matriser evalueras så evalueras och traverseras de radvis. Detta är precis som `M@(j)`-operatorn som traverserar matrisen radvis.

Var försiktig med returnering av uttryck inuti `[ ]`-parenteserna, eftersom det har en något annorlunda betydelse där. Du kommer att starta en ny rad.

### Konjugattransponat och transponatoperator

You can conjugate transpose a matrix by using the `'` operator. That is the entry in the `i`th column and the `j`th row will be the complex conjugate of the entry in the `j`th column and the `i`th row of the original matrix. For example:

    [1,2,3]*[4,5,6]'

We transpose the second vector to make matrix multiplication possible. If you just want to transpose a matrix without conjugating it, you would use the `.'` operator. For example:

    [1,2,3]*[4,5,6i].'

Observera att normalt transponat, det vill säga `.'`-operatorn är mycket snabbare och kommer inte skapa en ny kopia av matrisen i minnet. Konjugattransponatet skapar tyvärr en ny kopia. Det rekommenderas att alltid använda `.'`-operatorn vid arbete med reella matriser och vektorer.

### Linjär algebra

Genius implementerar många användbara rutiner för linjär algebra och matrismanipulation. Se avsnitten för Linjär algebra och Matrismanipulering i funktionslistan för GEL.

Linjär algebra-rutinerna som är implementerade i GEL kommer för närvarande inte från något vältestat numeriskt paket, och bör därmed inte användas för kritiska numeriska beräkningar. Å andra sidan implementerar Genius många linjär algebra-operationer med bråk- och heltalskoefficienter på ett mycket bra sätt. Dessa är medfött exakta och kommer faktiskt ge dig mycket bättre resultat än vanliga dubbelprecisionsrutiner för linjär algebra.

Till exempel är det meningslöst att beräkna rang och nollrum för en flyttalsmatris eftersom för alla praktiska ändamål måste vi anse att matrisen har små fel. Du kommer mycket möjligt att få ett annat resultat än du förväntar dig. Problemet är att under en liten störning är varje matris av full rang och inverterbar. Om matrisen består av rationella tal är dock rangen och nollrummet alltid exakt.

Allmänt då Genius beräknar basen av ett särskilt vektorrum (till exempel med `NullSpace`) kommer det ge basen som en matris, i vilken kolumnerna är vektorerna för basen. Det vill säga att då Genius pratar om ett linjärt underrum menar det en matris vars kolumnrum är det angivna linjära underrummet.

Det bör noteras att Genius kan komma ihåg vissa egenskaper hos en matris. Till exempel kommer det att komma ihåg att en matris är i radreducerad form. Om många anrop görs till funktioner som internt använder radreducerad form av matrisen kan vi helt enkelt först radreducera matrisen en gång. Upprepade anrop till `rref` kommer att vara väldigt snabba.

## Polynom i GEL

För närvarande kan Genius hantera polynom i en variabel utskrivna som vektorer, och utföra några grundläggande operationer med dessa. Det finns planer för att utöka detta stöd vidare.

### Använda polynom

Currently polynomials in one variable are just horizontal vectors with value only nodes. The power of the term is the position in the vector, with the first position being 0. So,

    [1,2,3]

translates to a polynomial of

    1 + 2*x + 3*x^2

You can add, subtract and multiply polynomials using the `AddPoly`, `SubtractPoly`, and `MultiplyPoly` functions respectively. You can print a polynomial using the `PolyToString` function. For example,

    PolyToString([1,2,3],"y")

gives

    3*y^2 + 2*y + 1

You can also get a function representation of the polynomial so that you can evaluate it. This is done by using `PolyToFunction`, which returns an anonymous function.

    f = PolyToFunction([0,1,1])
    f(2)

Det är också möjligt att hitta rötter för polynom av grad 1 till 4 med funktionen `PolynomialRoots`, som anropar lämplig formelfunktion. Polynom av högre grad måste konverteras till funktioner och lösas numeriskt med en funktion som `FindRootBisection`, `FindRootFalsePosition`, `FindRootMullersMethod` eller `FindRootSecant`.

Se i funktionslistan för resten av funktionerna som arbetar på polynom.

## Mängdlära i GEL

Genius har viss grundläggande mängdteoretisk funktionalitet inbyggd. För närvarande är en mängd bara en vektor (eller en matris). Varje distinkt objekt behandlas som ett eget element.

### Använda mängder

Precis som vektorer kan objekt i mängder inkludera tal, strängar, `null`, matriser och vektorer. Det planeras att i framtiden ha en enkom typ för mängder, snarare än att använda vektorer. Observera att flyttal skiljer sig åt från heltal även om de verkar vara lika. Det vill säga Genius behandlar `0` och `0.0` som två olika element. `null` behandlas som en tom mängd.

To build a set out of a vector, use the `MakeSet` function. Currently, it will just return a new vector where every element is unique.

    genius> MakeSet([1,2,2,3])
    = [1, 2, 3]

Similarly there are functions `Union`, `Intersection`, `SetMinus`, which are rather self explanatory. For example:

    genius> Union([1,2,3], [1,2,4])
    = [1, 2, 4, 3]

Note that no order is guaranteed for the return values. If you wish to sort the vector you should use the `SortVector` function.

For testing membership, there are functions `IsIn` and `IsSubset`, which return a boolean value. For example:

    genius> IsIn (1, [0,1,2])
    = true

The input `IsIn(x,X)` is equivalent to `IsSubset([x],X)`. Note that since the empty set is a subset of every set, `IsSubset(null,X)` is always true.

## Lista över GEL-funktioner

To get help on a specific function from the console type:

    help FunctionName

### Kommandon

help

      help

      help Funktionsnamn

  Skriv ut hjälp (eller hjälp om funktion/kommando).

load

      load "fil.gel"

  Läs in en fil i tolken. Filen kommer att exekveras som om den skrevs in i kommandoraden.

cd

      cd /katalog/namn

  Ändra arbetskatalog till `/katalog/namn`.

pwd

      pwd

  Skriv ut aktuell arbetskatalog.

ls

      ls

  Lista filer i aktuell katalog.

plugin

      plugin insticksmodulnamn

  Läs in en insticksmodul. En insticksmodul med det namnet måste vara installerad på systemet i rätt katalog.

### Grundläggande

AskButtons

      AskButtons (fråga)

      AskButtons (fråga, knapp1, ...)

  Ställer en fråga och visar en lista med knappar för användaren (eller en meny med val i textläge). Returnerar det 1-baserade indexet för knappen som tryckts ned. Det vill säga returnerar 1 om den första knappen trycktes ned, 2 om den andra knappen trycktes ned och så vidare. Om användaren stänger fönstret (Eller helt enkelt trycker Retur i textläge) så returneras `null`. Körningen av programmet blockeras till användaren svarar.

  Version 1.0.10 och framåt.

AskString

      AskString (fråga)

      AskString (fråga, standard)

  Ställer en fråga och låter användaren mata in en sträng som det sedan returnerar. Om användaren avbryter eller stänger fönstret returneras `null`. Körningen av programmet blockeras till användaren svarar. Om `standard` anges är det förifyllt så att användaren helt enkelt kan trycka retur (version 1.0.6 och framåt).

Compose

      Compose (f,g)

  Sätt samman två funktioner och returnera en funktion som är sammanslagningen av `f` och `g`.

ComposePower

      ComposePower (f,n,x)

  Compose and execute a function with itself `n` times, passing `x` as argument. Returning `x` if `n` equals 0. Example:

      genius> function f(x) = x^2 ;
      genius> ComposePower (f,3,7)
      = 5764801
      genius> f(f(f(7)))
      = 5764801

Evaluate

      Evaluate (str)

  Tolkar och evaluerar en sträng.

GetCurrentModulo

      GetCurrentModulo

  Hämta aktuell modulo från kontexten utanför funktionen. Det vill säga, om utsidan av funktionen exekverades i modulo (med `mod`) så returnerar detta vad detta modulo var. Normalt exekveras kroppen av den anropade funktionen inte i modulär aritmetik, och denna inbyggda funktion gör det möjligt att göra GEL-funktioner medvetna om modulär aritmetik.

Identity

      Identity (x)

  Identitetsfunktionen, returnerar sitt argument. Den är ekvivalent med `function Identity(x)=x`.

IntegerFromBoolean

      IntegerFromBoolean (bool)

  Skapa heltal (0 för `false` eller 1 för `true`) från booleskt värde. `bool` kan också vara ett tal i vilket fall ett nollskilt värde kommer tolkas som `true` och noll kommer tolkas som `false`.

IsBoolean

      IsBoolean (arg)

  Kontrollera om argumentet är booleskt (och inte ett tal).

IsDefined

      IsDefined (id)

  Kontrollera om ett id är definierat. Du bör skicka en sträng och eller identifierare. Om du skickar en matris kommer varje post att evalueras separat och matrisen bör innehålla strängar eller identifierare.

IsFunction

      IsFunction (arg)

  Kontrollera om argumentet är en funktion.

IsFunctionOrIdentifier

      IsFunctionOrIdentifier (arg)

  Kontrollera om argumentet är en funktion eller en identifierare.

IsFunctionRef

      IsFunctionRef (arg)

  Kontrollera om argumentet är en funktionsreferens. Detta inkluderar variabelreferenser.

IsMatrix

      IsMatrix (arg)

  Kontrollera om argumentet är en matris. Även om `null` ibland anses vara en tom matris så anser funktionen `IsMatrix` inte att `null` är en matris.

IsNull

      IsNull (arg)

  Kontrollera om argumentet är ett `null`.

IsString

      IsString (arg)

  Kontrollera om argumentet är en textsträng.

IsValue

      IsValue (arg)

  Kontrollera om argumentet är ett tal.

Parse

      Parse (str)

  Tolkar men evaluerar inte en sträng. Observera att viss förberäkning sker på tolkstadiet.

SetFunctionFlags

      SetFunctionFlags (id,flaggor...)

  Ställ in flaggor för en funktion, för närvarande `"PropagateMod"` och `"NoModuloArguments"`. Om `"PropagateMod"` är inställd, kommer funktionens kropp evalueras i modulär aritmetik då funktionen är anropad inuti ett block som evaluerats med modulär aritmetik (med `mod`). Om `"NoModuloArguments"`, evalueras funktionens argument aldrig med modulär aritmetik.

SetHelp

      SetHelp (id,kategori,beskr)

  Ställer in kategori- och hjälpbeskrivningsraderna för en funktion.

SetHelpAlias

      SetHelpAlias (id,alias)

  Konfigurerar ett hjälpalias.

chdir

      chdir (kat)

  Ändrar aktuell katalog, samma som `cd`.

CurrentTime

      CurrentTime

  Returnerar aktuell UNIX-tid med mikrosekundsprecision som ett flyttal. Det vill säga, returnera antalet sekunder sedan 1 januari 1970.

  Version 1.0.15 och framåt.

display

      display (str,uttr)

  Visa en sträng och ett uttryck med ett kolon mellan dem.

DisplayVariables

      DisplayVariables (var1,var2,...)

  Display set of variables. The variables can be given as strings or identifiers. For example:

      DisplayVariables(`x,`y,`z)

  If called without arguments (must supply empty argument list) as

      DisplayVariables()

  then all variables are printed including a stacktrace similar to Show user variables in the graphical version.

  Version 1.0.18 och framåt.

error

      error (str)

  Skriver ut en sträng till felflödet (till konsolen).

exit

      exit

  Alias: `quit`

  Avslutar programmet.

false

      false

  Aliases: `False` `FALSE`

  Det booleska värdet `false` (falskt).

manual

      manual

  Visar användarmanualen.

print

      print (str)

  Skriver ut ett uttryck och sedan en nyrad. Argumentet `str` kan vara ett godtyckligt uttryck. Det omvandlas till en sträng innan det skrivs ut.

printn

      printn (str)

  Skriver ut ett uttryck utan en avslutande nyrad. Argumentet `str` kan vara ett godtyckligt uttryck. Det omvandlas till en sträng innan det skrivs ut.

PrintTable

      PrintTable (f,v)

  Print a table of values for a function. The values are in the vector `v`. You can use the vector building notation as follows:

      PrintTable (f,[0:10])

  If `v` is a positive integer, then the table of integers from 1 up to and including v will be used.

  Version 1.0.18 och framåt.

protect

      protect (id)

  Skydda en variabel från att ändras. Detta används på de interna GEL-funktionerna för att förhindra att de skrivs över av misstag.

ProtectAll

      ProtectAll ()

  Skydda alla för närvarande definierade variabler, parametrar och funktioner från att ändras. Detta används på de interna GEL-funktionerna för att förhindra dem från att skrivas över av misstag. Normalt anser Genius matematikverktyg oskyddade variabler vara användardefinierade.

  Version 1.0.7 och framåt.

set

      set (id,värde)

  Set a global variable. The `id` can be either a string or a quoted identifier. For example:

      set(`x,1)

  will set the global variable `x` to the value 1.

  Funktionen returnerar `värde`, att användas i en kedja.

SetElement

      SetElement (id,rad,kol,värde)

  Set an element of a global variable which is a matrix. The `id` can be either a string or a quoted identifier. For example:

      SetElement(`x,2,3,1)

  will set the second row third column element of the global variable `x` to the value 1. If no global variable of the name exists, or if it is set to something that's not a matrix, a new zero matrix of appropriate size will be created.

  `rad` och `kol` kan också vara intervall, och semantiken är densamma som för vanlig inställning av elementen med ett lika med-tecken.

  Funktionen returnerar `värde`, att användas i en kedja.

  Tillgängligt i 1.0.18 och framåt.

SetVElement

      SetElement (id,elt,värde)

  Set an element of a global variable which is a vector. The `id` can be either a string or a quoted identifier. For example:

      SetElement(`x,2,1)

  will set the second element of the global vector variable `x` to the value 1. If no global variable of the name exists, or if it is set to something that's not a vector (matrix), a new zero row vector of appropriate size will be created.

  `elt` kan också vara ett intervall, och semantiken är densamma som för vanlig inställning av elementen med ett lika med-tecken.

  Funktionen returnerar `värde`, att användas i en kedja.

  Tillgängligt i 1.0.18 och framåt.

string

      string (s)

  Skapa en sträng. Detta kommer göra en sträng av ett godtyckligt argument.

true

      true

  Aliases: `True` `TRUE`

  Det booleska värdet `true` (sant).

undefine

      undefine (id)

  Alias: `Undefine`

  Avdefiniera en variabel. Detta inkluderar lokala och globala variabler, varje värde i alla kontextnivåer rensas. Denna funktion bör egentligen inte användas på lokala variabler. En vektor av identifierare kan också skickas för att avdefiniera flera variabler.

UndefineAll

      UndefineAll ()

  Avdefiniera alla oskyddade globala variabler (inklusive funktioner och parametrar). Normalt anser Genius matematikverktyg skyddade variabler vara systemdefinierade funktioner och variabler. Observera att `UndefineAll` endast tar bort den globala definitionen av symboler, inte lokala, så den kan köras säkert inifrån andra funktioner.

  Version 1.0.7 och framåt.

unprotect

      unprotect (id)

  Skydda inte längre en variabel från att ändras.

UserVariables

      UserVariables ()

  Returnera en vektor av identifierar för användardefinierade (oskyddade) globala variabelnamn.

  Version 1.0.7 och framåt.

wait

      wait (sek)

  Väntar ett angivet antal sekunder. `sek` måste vara icke-negativ. Noll accepteras och inget händer i detta fall, förutom att möjligen användargränssnittshändelser behandlas.

  Sedan version 1.0.18 kan `sek` vara ett icke-heltal, så `wait(0.1)` kommer vänta en tiondels sekund.

version

      version

  Returnerar versionen för Genius som en horisontell 3-vektor med huvudversion först, sedan mindre version och slutligen patchnivå.

warranty

      warranty

  Ger garantiinformationen.

### Parametrar

ChopTolerance

      ChopTolerance = tal

  `Chop`-funktionens tolerans.

ContinuousNumberOfTries

      ContinuousNumberOfTries = tal

  Hur många iterationer för att försöka hitta gränsvärdet för kontinuitet och gränsvärden.

ContinuousSFS

      ContinuousSFS = tal

  Hur många efter varandra följande steg att vara inom tolerans för kontinuitetsberäkning.

ContinuousTolerance

      ContinuousTolerance = tal

  Toleransen för kontinuiteten för funktioner och för att beräkna gränsvärdet.

DerivativeNumberOfTries

      DerivativeNumberOfTries = tal

  Hur många iterationer för att försöka hitta gränsvärdet för derivatan.

DerivativeSFS

      DerivativeSFS = tal

  Hur många efter varandra följande steg att vara inom tolerans för beräkning av derivata.

DerivativeTolerance

      DerivativeTolerance = tal

  Toleransen för att beräkna derivatorna för funktioner.

ErrorFunctionTolerance

      ErrorFunctionTolerance = tal

  Toleransen för funktionen `ErrorFunction`.

FloatPrecision

      FloatPrecision = tal

  Flyttalsprecision.

FullExpressions

      FullExpressions = boolean

  Skriv ut fullständiga uttryck, även om det tar mer än en rad.

GaussDistributionTolerance

      GaussDistributionTolerance = tal

  Toleransen för funktionen `GaussDistribution`.

IntegerOutputBase

      IntegerOutputBase = tal

  Bas för heltalsutdata.

IsPrimeMillerRabinReps

      IsPrimeMillerRabinReps = tal

  Antal extra Miller-Rabin-test att köra på ett tal innan det deklareras som ett primtal i `IsPrime`.

LinePlotDrawLegends

      LinePlotDrawLegends = true

  Säger till genius att rita ut förklaringar för linjegrafsfunktioner som `LinePlot`.

LinePlotDrawAxisLabels

      LinePlotDrawAxisLabels = true

  Säger till genius att rita ut axeletiketter för linjegrafsfunktioner som `LinePlot`.

  Version 1.0.16 och framåt.

LinePlotVariableNames

      LinePlotVariableNames = ["x","y","z","t"]

  Säger till genius vilka variabelnamn som används som standardnamn för linjegrafsfunktioner som `LinePlot` och dylikt.

  Version 1.0.10 och framåt.

LinePlotWindow

      LinePlotWindow = [x1,x2,y1,y2]

  Ställer in gränserna för linjegrafsfunktioner som `LinePlot`.

MaxDigits

      MaxDigits = tal

  Maximalt antal siffror att visa.

MaxErrors

      MaxErrors = tal

  Maximalt antal fel att visa.

MixedFractions

      MixedFractions = boolean

  Om true (sant) skrivs blandade bråk ut.

NumericalIntegralFunction

      NumericalIntegralFunction = funktion

  Funktionen som används för numerisk integration i `NumericalIntegral`.

NumericalIntegralSteps

      NumericalIntegralSteps = tal

  Steg att utföra i `NumericalIntegral`.

OutputChopExponent

      OutputChopExponent = tal

  Då ett annat tal i objektet som skrivs ut (en matris eller ett värde) är större än 10-OutputChopWhenExponent, och talet som skrivs ut är mindre än 10-OutputChopExponent visas `0.0` istället för talet.

  Utdata klipps aldrig om `OutputChopExponent` är noll. De måste vara ett icke-negativt heltal.

  Om du vill att utdata alltid ska klippas enligt `OutputChopExponent`, ställ då in `OutputChopWhenExponent` till något större än eller lika med `OutputChopExponent`.

OutputChopWhenExponent

      OutputChopWhenExponent = tal

  När utdata ska klippas. Se `OutputChopExponent`.

OutputStyle

      OutputStyle = sträng

  Utdatastil, detta kan vara `normal`, `latex`, `mathml` eller `troff`.

  This affects mostly how matrices and fractions are printed out and is useful for pasting into documents. For example you can set this to the latex by:

      OutputStyle = "latex"

ResultsAsFloats

      ResultsAsFloats = boolean

  Konvertera alla resultat till flyttal innan de skrivs ut.

ScientificNotation

      ScientificNotation = boolean

  Använd vetenskaplig notation.

SlopefieldTicks

      SlopefieldTicks = [vertikalt,horisontellt]

  Ställer in antalet vertikala och horisontella skalstreck i en riktningsfältsgraf. (Se `SlopefieldPlot`).

  Version 1.0.10 och framåt.

SumProductNumberOfTries

      SumProductNumberOfTries = tal

  Hur många iterationer att försöka för `InfiniteSum` och `InfiniteProduct`.

SumProductSFS

      SumProductSFS = tal

  Hur många efter varandra följande steg att vara inom tolerans för `InfiniteSum` och `InfiniteProduct`.

SumProductTolerance

      SumProductTolerance = tal

  Toleransen för `InfiniteSum` och `InfiniteProduct`.

SurfacePlotDrawLegends

      SurfacePlotDrawLegends = true

  Säger till genius att rita ut förklaringar för ytgrafsfunktioner som `SurfacePlot`.

  Version 1.0.16 och framåt.

SurfacePlotVariableNames

      SurfacePlotVariableNames = ["x","y","z"]

  Säger till genius vilka variabelnamn som används som standardnamn för ytgrafsfunktioner med `SurfacePlot`. Observera att `z` inte avser den beroende (vertikala) axeln, utan den oberoende komplexa variabeln `z=x+iy`.

  Version 1.0.10 och framåt.

SurfacePlotWindow

      SurfacePlotWindow = [x1,x2,y1,y2,z1,z2]

  Ställer in gränserna för ytgrafer (Se `SurfacePlot`).

VectorfieldNormalized

      VectorfieldNormalized = true

  Ska vektorfältsgrafen ha normaliserad pillängd. Om true kommer vektorfält endast visa riktning och inte magnitud. (Se `VectorfieldPlot`).

VectorfieldTicks

      VectorfieldTicks = [vertikalt,horisontellt]

  Ställer in antalet vertikala och horisontella skalstreck i en vektorfältsgraf. (Se `VectorfieldPlot`).

  Version 1.0.10 och framåt.

### Konstanter

CatalanConstant

      CatalanConstant

  Catalans konstant, ungefär 0.915... Den är definierad som serien där termerna är `(-1^k)/((2*k+1)^2)`, där `k` går från 0 till oändligheten.

  Se Wikipedia eller Mathworld för mer information.

EulerConstant

      EulerConstant

  Alias: `gamma`

  Eulers gammakonstant. Ibland kallad Euler-Mascheroni-konstanten.

  Se Wikipedia eller Planetmath eller Mathworld för mer information.

GoldenRatio

      GoldenRatio

  Det gyllene snittet.

  Se Wikipedia eller Planetmath eller Mathworld för mer information.

Gravity

      Gravity

  Acceleration vid fritt fall vid havsytan i meter per sekundkvadrat- Detta är den vanliga gravitationskonstanten 9.80665. Gravitationen i dina hemtrakter kan skilja sig från denna på grund av annan höjd och för att jorden inte är ett perfekt klot.

  Se Wikipedia för mer information.

e

      e

  Basen för den naturliga logaritmen. `e^x` är den exponentiella funktionen `exp`. Den är ungefär 2.71828182846... Detta tal kallas ibland Eulers tal, men det finns flera tal som också kallas Eulers. Ett exempel på det är gammakonstanten: `EulerConstant`.

  Se Wikipedia eller Planetmath eller Mathworld för mer information.

pi

      pi

  Talet pi, det vill säga förhållandet mellan en cirkels omkrets och dess diameter. Detta är ungefär 3,14159265359...

  Se Wikipedia eller Planetmath eller Mathworld för mer information.

### Numeriska funktioner

AbsoluteValue

      AbsoluteValue (x)

  Alias: `abs`

  Absolutbeloppet av ett tal, och om `x` är ett komplext tal så är detta avståndet för `x` till origo. Detta är ekvivalent med `|x|`.

  Se Wikipedia, Planetmath (absolutbelopp), Planetmath (modulus), Mathworld (absolutbelopp) eller Mathworld (komplex modulus) för mer information.

Chop

      Chop (x)

  Ersätt väldigt litet tal med noll.

ComplexConjugate

      ComplexConjugate (z)

  Aliases: `conj` `Conj`

  Beräknar komplexkonjugatet av det komplexa talet `z`. Om `z` är en vektor eller matris konjugeras alla dess element.

  Se Wikipedia för mer information.

Denominator

      Denominator (x)

  Hämta nämnaren för ett rationellt tal.

  Se Wikipedia för mer information.

FractionalPart

      FractionalPart (x)

  Returnera bråkdelen av ett tal.

  Se Wikipedia för mer information.

Im

      Im (z)

  Alias: `ImaginaryPart`

  Hämta den imaginära delen av ett komplext tal. Till exempel ger `Re(3+4i)` svaret 4.

  Se Wikipedia för mer information.

IntegerQuotient

      IntegerQuotient (m,n)

  Division utan rest.

IsComplex

      IsComplex (tal)

  Kontrollera om argumentet är ett komplext (icke-reellt) tal. Observera att vi menar icke-reellt tal. Det vill säga `IsComplex(3)` ger false, medan `IsComplex(3-1i)` ger true.

IsComplexRational

      IsComplexRational (tal)

  Kontrollera om argumentet är ett möjligtvis komplext rationellt tal. Det vill säga om både real- och imaginärdelarna anges som rationella tal. Givetvis betyder rationell helt enkelt ”inte lagrad som ett flyttal”.

IsFloat

      IsFloat (tal)

  Kontrollera om argumentet är ett reellt flyttal (icke-komplext).

IsGaussInteger

      IsGaussInteger (tal)

  Alias: `IsComplexInteger`

  Kontrollera om argumentet är ett möjligtvis komplext heltal. Det vill säga ett komplext heltal är ett heltal på formen `n+1i*m` där `n` och `m` är heltal.

IsInteger

      IsInteger (tal)

  Kontrollera om argumentet är ett heltal (icke-komplext).

IsNonNegativeInteger

      IsNonNegativeInteger (tal)

  Kontrollera om argumentet är ett icke-negativt reellt heltal. Det vill säga antingen ett positivt heltal eller noll.

IsPositiveInteger

      IsPositiveInteger (tal)

  Alias: `IsNaturalNumber`

  Kontrollera om argumentet är ett positivt reellt heltal. Observera att vi accepterar konventionen att 0 inte är ett naturligt tal.

IsRational

      IsRational (tal)

  Kontrollera om argumentet är ett rationellt tal (icke-komplext). Rationellt betyder förstås endast ”inte lagrat som ett flyttal”.

IsReal

      IsReal (tal)

  Kontrollera om argumentet är ett reellt tal.

Numerator

      Numerator (x)

  Hämta täljaren för ett rationellt tal.

  Se Wikipedia för mer information.

Re

      Re (z)

  Alias: `RealPart`

  Hämta den reella delen av ett komplext tal. Till exempel ger `Re(3+4i)` svaret 3.

  Se Wikipedia för mer information.

Sign

      Sign (x)

  Alias: `sign`

  Returnera tecknet för ett tal. Det vill säga returnerar `-1` om värdet är negativt, `0` om värdet är noll och `1` om värdet är positivt. Om `x` är ett komplext värde så returnerar `Sign` riktningen eller 0.

ceil

      ceil (x)

  Alias: `Ceiling`

  Get the lowest integer more than or equal to `n`. Examples:

      genius> ceil(1.1)
      = 2
      genius> ceil(-1.1)
      = -1

  Observera att du bör vara försiktig och notera att flyttal lagras binärt och därför kanske inte är vad du förväntar dig. Till exempel har vi `ceil(420/4.2)` som returnerar 101 istället för det förväntade 100. Detta är för att 4.2 faktiskt är något mindre än 4.2. Använd bråkrepresentationen `42/10` om du vill ha exakt aritmetik.

exp

      exp (x)

  Exponentialfunktionen. Detta är funktionen `e^x` där `e` är basen för den naturliga logaritmen.

  Se Wikipedia eller Planetmath eller Mathworld för mer information.

float

      float (x)

  Gör ett tal till ett flyttalsvärde. Det vill säga returnerar flyttalsrepresentationen av talet `x`.

floor

      floor (x)

  Alias: `Floor`

  Hämta det största heltalet mindre än eller lika med `n`.

ln

      ln (x)

  Den naturliga logaritmen, logaritmen med bas `e`.

  Se Wikipedia eller Planetmath eller Mathworld för mer information.

log

      log (x)

      log (x,b)

  Logaritm för `x` med basen `b` (anropar `DiscreteLog` om i moduloläge), om bas inte är angiven används `e`.

log10

      log10 (x)

  Logaritmen av `x` bas 10.

log2

      log2 (x)

  Alias: `lg`

  Logaritmen av `x` bas 2.

max

      max (a,arg...)

  Aliases: `Max` `Maximum`

  Returnera maximum av argument eller matris.

min

      min (a,arg...)

  Aliases: `Min` `Minimum`

  Returnera minimum av argument eller matris.

rand

      rand (storlek...)

  Generera slumpmässigt flyttal i intervallet `[0,1)`. Om storlek är angiven returneras en matris (om två tal anges) eller en vektor (om ett tal anges) av den angivna storleken.

randint

      randint (max,storlek...)

  Generate random integer in the range `[0,max)`. If size is given then a matrix (if two numbers are specified) or vector (if one number is specified) of the given size returned. For example,

      genius> randint(4)
      = 3
      genius> randint(4,2)
      =
      [0      1]
      genius> randint(4,2,3)
      =
      [2      2       1
       0      0       3]

round

      round (x)

  Alias: `Round`

  Avrunda ett tal.

sqrt

      sqrt (x)

  Alias: `SquareRoot`

  The square root. When operating modulo some integer will return either a `null` or a vector of the square roots. Examples:

      genius> sqrt(2)
      = 1.41421356237
      genius> sqrt(-1)
      = 1i
      genius> sqrt(4) mod 7
      =
      [2      5]
      genius> 2*2 mod 7
      = 4

  Se Wikipedia eller Planetmath för mer information.

trunc

      trunc (x)

  Aliases: `Truncate` `IntegerPart`

  Trunkera talet till ett heltal (returnera heltalsdelen).

### Trigonometri

acos

      acos (x)

  Alias: `arccos`

  arccos-funktionen (invers cos).

acosh

      acosh (x)

  Alias: `arccosh`

  arccosh-funktionen (invers cosh).

acot

      acot (x)

  Alias: `arccot`

  arccot-funktionen (invers cot).

acoth

      acoth (x)

  Alias: `arccoth`

  arccoth-funktionen (invers coth).

acsc

      acsc (x)

  Alias: `arccsc`

  Inversa cosekantfunktionen.

acsch

      acsch (x)

  Alias: `arccsch`

  Inversa hyperboliska cosekantfunktionen.

asec

      asec (x)

  Alias: `arcsec`

  Inversa sekantfunktionen.

asech

      asech (x)

  Alias: `arcsech`

  Inversa hyperboliska sekantfunktionen.

asin

      asin (x)

  Alias: `arcsin`

  arcsin-funktionen (invers sin).

asinh

      asinh (x)

  Alias: `arcsinh`

  arcsinh-funktionen (invers sinh).

atan

      atan (x)

  Alias: `arctan`

  Beräknar arcustangensfunktionen (invers tangens).

  Se Wikipedia eller Mathworld för mer information.

atanh

      atanh (x)

  Alias: `arctanh`

  arctanh-funktionen (invers tanh).

atan2

      atan2 (y, x)

  Alias: `arctan2`

  Calculates the arctan2 function. If `x>0` then it returns `atan(y/x)`. If `x<0` then it returns `sign(y) * (pi - atan(|y/x|)`. When `x=0` it returns `sign(y) * pi/2`. `atan2(0,0)` returns 0 rather than failing.

  Se Wikipedia eller Mathworld för mer information.

cos

      cos (x)

  Beräknar cosinusfunktionen.

  Se Wikipedia eller Planetmath för mer information.

cosh

      cosh (x)

  Beräknar funktionen för hyperbolisk cosinus.

  Se Wikipedia eller Planetmath för mer information.

cot

      cot (x)

  Cotangensfunktionen.

  Se Wikipedia eller Planetmath för mer information.

coth

      coth (x)

  Hyperboliska cotangensfunktionen.

  Se Wikipedia eller Planetmath för mer information.

csc

      csc (x)

  Cosekantfunktionen.

  Se Wikipedia eller Planetmath för mer information.

csch

      csch (x)

  Hyperboliska cosekantfunktionen.

  Se Wikipedia eller Planetmath för mer information.

sec

      sec (x)

  Sekantfunktionen.

  Se Wikipedia eller Planetmath för mer information.

sech

      sech (x)

  Hyperboliska sekantfunktionen.

  Se Wikipedia eller Planetmath för mer information.

sin

      sin (x)

  Beräknar sinusfunktionen.

  Se Wikipedia eller Planetmath för mer information.

sinh

      sinh (x)

  Beräknar funktionen för hyperbolisk sinus.

  Se Wikipedia eller Planetmath för mer information.

tan

      tan (x)

  Beräknar tangensfunktionen.

  Se Wikipedia eller Planetmath för mer information.

tanh

      tanh (x)

  Hyperboliska tangensfunktionen.

  Se Wikipedia eller Planetmath för mer information.

### Talteori

AreRelativelyPrime

      AreRelativelyPrime (a,b)

  Är de reella heltalen `a` och `b` relativt prima? Returnerar `true` eller `false`.

  Se Wikipedia eller Planetmath eller Mathworld för mer information.

BernoulliNumber

      BernoulliNumber (n)

  Returnerar det `n`:e Bernoullitalet.

  Se Wikipedia eller Mathworld för mer information.

ChineseRemainder

      ChineseRemainder (a,m)

  Alias: `CRT`

  Hitta det `x` som löser systemet givet av vektorn `a` modulo elementen i `m` med den kinesiska restsatsen.

  Se Wikipedia eller Planetmath eller Mathworld för mer information.

CombineFactorizations

      CombineFactorizations (a,b)

  Givet två faktoriseringar, ange faktoriseringen av produkten.

  Se Factorize.

ConvertFromBase

      ConvertFromBase (v,b)

  Konvertera en vektor av värden som indikerar potenser av b till ett tal.

ConvertToBase

      ConvertToBase (n,b)

  Konvertera ett tal till en vektor av potenser för element i bas `b`.

DiscreteLog

      DiscreteLog (n,b,q)

  Hitta diskret logaritm av `n` bas `b` i Fq, den ändliga kroppen av ordning `q`, där `q` är ett primtal, med Silver-Pohlig-Hellman-algoritmen.

  Se Wikipedia, Planetmath eller Mathworld för mer information.

Divides

      Divides (m,n)

  Kontrollerar delbarhet (om `m` delar `n`).

EulerPhi

      EulerPhi (n)

  Beräkna Eulers φ-funktion för `n`, det vill säga antalet heltal mellan 1 och `n` som är relativt prima till `n`.

  Se Wikipedia, Planetmath eller Mathworld för mer information.

ExactDivision

      ExactDivision (n,d)

  Returnera `n/d` men endast om `d` delar `n`. Om `d` inte delar `n` kommer denna funktion returnera skräpvärden. Detta är mycket snabbare för väldigt stora tal än operationen `n/d`, men bara användbart om du vet att divisionen är exakt.

Factorize

      Factorize (n)

  Return factorization of a number as a matrix. The first row is the primes in the factorization (including 1) and the second row are the powers. So for example:

      genius> Factorize(11*11*13)
      =
      [1      11      13
       1      2       1]

  Se Wikipedia för mer information.

Factors

      Factors (n)

  Return all factors of `n` in a vector. This includes all the non-prime factors as well. It includes 1 and the number itself. So to print all the perfect numbers (those that are sums of their factors) up to the number 1000 you could do (this is clearly very inefficient)

      for n=1 to 1000 do (
          if MatrixSum (Factors(n)) == 2*n then
              print(n)
      )

FermatFactorization

      FermatFactorization (n,försök)

  Försök med Fermatfaktorisering av `n` till `(t-s)*(t+s)`, returnerar `t` och `s` som en vektor om möjligt, annars `null`. `försök` anger antalet försök innan vi ger upp.

  Detta är en rätt bra faktorisering om ditt tal är produkten av två faktorer som ligger väldigt nära varandra.

  Se Wikipedia för mer information.

FindPrimitiveElementMod

      FindPrimitiveElementMod (q)

  Hitta det första primitiva elementet i Fq, den finita gruppen av ordning `q`. Givetvis måste `q` vara ett primtal.

FindRandomPrimitiveElementMod

      FindRandomPrimitiveElementMod (q)

  Hitta ett slumpmässigt primitivt element i Fq, den ändliga gruppen av ordning `q` (q måste vara ett primtal).

IndexCalculus

      IndexCalculus (n,b,q,S)

  Beräkna diskret logaritm av n bas `b` i Fq, den ändliga gruppen av ordning `q` (`q` ett primtal) med faktorbas `S`. `S` ska vara en kolumn av primtal, möjligen med en andra kolumn förberäknad av `IndexCalculusPrecalculation`.

IndexCalculusPrecalculation

      IndexCalculusPrecalculation (b,q,S)

  Kör förberäkningssteget av `IndexCalculus` för logaritmer bas `b` i Fq, den ändliga gruppen av ordning `q` (`q` ett primtal) för faktorbasen `S` (där `S` är en kolumnvektor av primtal). Logaritmerna kommer vara förberäknade och returneras i den andra kolumnen.

IsEven

      IsEven (n)

  Testar om ett heltal är jämnt.

IsMersennePrimeExponent

      IsMersennePrimeExponent (p)

  Testar om ett positivt heltal `p` är en Mersenneprimtalsexponent. Det vill säga om 2p-1 är ett primtal. Det gör detta genom att slå upp det i en tabell med kända värden, vilken är relativt kort. Se även MersennePrimeExponents och LucasLehmer.

  Se Wikipedia, Planetmath, Mathworld eller GIMPS för mer information.

IsNthPower

      IsNthPower (m,n)

  Testar om ett rationellt tal `m` är lika med något heltal upphöjt till `n`. Se även IsPerfectPower och IsPerfectSquare.

IsOdd

      IsOdd (n)

  Testar om ett heltal är udda.

IsPerfectPower

      IsPerfectPower (n)

  Kontrollera om ett heltal är en perfekt potens, ab.

IsPerfectSquare

      IsPerfectSquare (n)

  Kontrollera om ett heltal är en perfekt kvadrat av ett heltal. Talet måste vara ett heltal. Negativa heltal kan aldrig vara perfekta kvadrater av heltal.

IsPrime

      IsPrime (n)

  Tests primality of integers, for numbers less than 2.5e10 the answer is deterministic (if Riemann hypothesis is true). For numbers larger, the probability of a false positive depends on `IsPrimeMillerRabinReps`. That is the probability of false positive is 1/4 to the power `IsPrimeMillerRabinReps`. The default value of 22 yields a probability of about 5.7e-14.

  If `false` is returned, you can be sure that the number is a composite. If you want to be absolutely sure that you have a prime you can use `MillerRabinTestSure` but it may take a lot longer.

  Se Planetmath eller Mathworld för mer information.

IsPrimitiveMod

      IsPrimitiveMod (g,q)

  Kontrollera om `g` är primitiv i Fq, den finita gruppen av ordning `q`, där `q` är ett primtal. Om `q` inte är ett primtal kommer resultat vara felaktiga.

IsPrimitiveModWithPrimeFactors

      IsPrimitiveModWithPrimeFactors (g,q,f)

  Kontrollera om `g` är primitiv i Fq, den finita gruppen av ordning `q`, där `q` är ett primtal och `f` är en vektor av primtalsfaktorer av `q`-1. Om `q` inte är ett primtal kommer resultat vara felaktiga.

IsPseudoprime

      IsPseudoprime (n,b)

  Om `n` är ett pseudoprimtal för basen `b` men inte ett primtal, det vill säga om `b^(n-1) == 1 mod n`. Detta anropar `PseudoprimeTest`

IsStrongPseudoprime

      IsStrongPseudoprime (n,b)

  Testa om `n` är ett starkt pseudoprimtal för basen `b` men inte ett primtal.

Jacobi

      Jacobi (a,b)

  Alias: `JacobiSymbol`

  Beräkna Jacobi-symbolen (a/b) (b måste vara udda).

JacobiKronecker

      JacobiKronecker (a,b)

  Alias: `JacobiKroneckerSymbol`

  Beräkna Jacobi-symbolen (a/b) med Kronecker-tillägget (a/2)=(2/a) när a är udda, eller (a/2)=0 när a är jämnt.

LeastAbsoluteResidue

      LeastAbsoluteResidue (a,n)

  Returnera residualen av `a` mod `n` med det minsta absolutbeloppet (i intervallet -n/2 till n/2).

Legendre

      Legendre (a,p)

  Alias: `LegendreSymbol`

  Beräkna Legendre-symbolen (a/p).

  Se Planetmath eller Mathworld för mer information.

LucasLehmer

      LucasLehmer (p)

  Testa om 2p-1 är ett Mersenne-primtal med Lucas-Lehmer-testet. Se även MersennePrimeExponents och IsMersennePrimeExponent.

  Se Wikipedia, Planetmath eller Mathworld för mer information.

LucasNumber

      LucasNumber (n)

  Returnerar det `n`:e Lucas-talet.

  Se Wikipedia, Planetmath eller Mathworld för mer information.

MaximalPrimePowerFactors

      MaximalPrimePowerFactors (n)

  Returnera alla maximala potenser av primtalsfaktorer för ett tal.

MersennePrimeExponents

      MersennePrimeExponents

  En vektor av kända Mersenne-primtalsexponenter, det vill säga en lista över positiva heltal `p` så att 2p-1 är ett primtal. Se även IsMersennePrimeExponent och LucasLehmer.

  Se Wikipedia, Planetmath, Mathworld eller GIMPS för mer information.

MillerRabinTest

      MillerRabinTest (n,reps)

  Use the Miller-Rabin primality test on `n`, `reps` number of times. The probability of false positive is `(1/4)^reps`. It is probably usually better to use `IsPrime` since that is faster and better on smaller integers.

  Se Wikipedia eller Planetmath eller Mathworld för mer information.

MillerRabinTestSure

      MillerRabinTestSure (n)

  Använd Miller-Rabin-primalitetstestet på `n` med tillräckliga baser för att, givet den allmänna Riemann-hypotesen, resultatet ska vara deterministiskt.

  Se Wikipedia, Planetmath eller Mathworld för mer information.

ModInvert

      ModInvert (n,m)

  Returnerar inversen av n mod m.

  Se Mathworld för mer information.

MoebiusMu

      MoebiusMu (n)

  Returnera Möbiusfunktionen µ(n) beräknad i `n`. Det vill säga, returnerar 0 om `n` inte är en produkt av distinkta primtal och `(-1)^k` om det är en produkt av `k` distinkta primtal.

  Se Planetmath eller Mathworld för mer information.

NextPrime

      NextPrime (n)

  Returnerar det minsta primtalet större än `n`. Negativer av primtal anses vara primtal så för att få det föregående primtalet kan du använda `-NextPrime(-n)`.

  Denna funktion använder GMP:s `mpz_nextprime`, som i sin tur använder det probabilistiska Miller-Rabin-testet (Se även `MillerRabinTest`). Sannolikheten för att få falska positiva går inte att ställa in, men är låg nog för alla praktiska användningsområden.

  Se Planetmath eller Mathworld för mer information.

PadicValuation

      PadicValuation (n,p)

  Returnera den p-adiska beräkningen (antal efterföljande nollor i bas `p`).

  Se Wikipedia eller Planetmath för mer information.

PowerMod

      PowerMod (a,b,m)

  Beräkna `a^b mod m`. `b`-potensen av `a` modulo `m`. Det är inte nödvändigt att använda denna funktion eftersom den används automatiskt i moduloläge. Därför går `a^b mod m` precis lika snabbt.

Prime

      Prime (n)

  Alias: `prime`

  Returnera det `n`:e primtalet (upp till en gräns).

  Se Planetmath eller Mathworld för mer information.

PrimeFactors

      PrimeFactors (n)

  Returnera alla primtalsfaktorer för ett tal som en vektor.

  Se Wikipedia eller Mathworld för mer information.

PseudoprimeTest

      PseudoprimeTest (n,b)

  Pseudoprime test, returns `true` if and only if `b^(n-1) == 1 mod n`

  Se Planetmath eller Mathworld för mer information.

RemoveFactor

      RemoveFactor (n,m)

  Tar bort alla förekomster av faktorn `m` från talet `n`. Det vill säga dividerar med den största potensen av `m` som delar `n`.

  Se Planetmath eller Mathworld för mer information.

SilverPohligHellmanWithFactorization

      SilverPohligHellmanWithFactorization (n,b,q,f)

  Hitta diskret logaritm av `n` bas `b` i Fq, den finita gruppen av ordning `q`, där `q` är ett primtal med Silver-Pohlig-Hellman-algoritmen, givet att `f` är faktoriseringen av `q`-1.

SqrtModPrime

      SqrtModPrime (n,p)

  Hitta kvadratrot av `n` mod `p` (där `p` är ett primtal). Null returneras om inte en kvadratisk rest.

  Se Planetmath eller Mathworld för mer information.

StrongPseudoprimeTest

      StrongPseudoprimeTest (n,b)

  Kör det starka pseudoprimtalstestet bas `b` på `n`.

  Se Wikipedia, Planetmath eller Mathworld för mer information.

gcd

      gcd (a,arg...)

  Alias: `GCD`

  Största gemensamma delare av heltal. Du kan mata in så många heltal som du vill i argumentlistan, eller så kan du ange en vektor eller en matris av heltal. Om du anger mer än en matris av samma storlek kommer SGD att utföras elementvis.

  Se Wikipedia, Planetmath eller Mathworld för mer information.

lcm

      lcm (a,arg...)

  Alias: `LCM`

  Minsta gemensamma multipel av heltal. Du kan mata in så många heltal som du vill i argumentlistan, eller så kan du ange en vektor eller en matris av heltal. Om du anger mer än en matris av samma storlek kommer MGM att utföras elementvis.

  Se Wikipedia, Planetmath eller Mathworld för mer information.

### Matrismanipulation

AppendElement

      AppendElement (v,elt)

  Lägg till ett element till en vektor och returnera vektorn. Ingen expansion utförs. Vanligen byggs en radvektor vid start från `null` eller en 1×1-matris, men om en kolumnvektor anges kommer det bygga en kolumnvektor.

ApplyOverMatrix

      ApplyOverMatrix (a,funk)

  Tillämpa en funktion över alla poster av en matris och returnera en matris av resultaten.

ApplyOverMatrix2

      ApplyOverMatrix2 (a,b,funk)

  Tillämpa en funktion över alla poster av två matriser (eller ett värde och en matris) och returnera en matris av resultaten.

ColumnsOf

      ColumnsOf (M)

  Hämtar kolumnerna i en matris som en horisontell vektor.

ComplementSubmatrix

      ComplementSubmatrix (m,r,c)

  Ta bort kolumn(er) och rad(er) från en matris.

CompoundMatrix

      CompoundMatrix (k,A)

  Beräkna den k:e compound-matrisen av A.

CountZeroColumns

      CountZeroColumns (M)

  Räkna antalet nollkolumner i en matris. Till exempel då du kolumnreducerat en matris kan du använda detta för att hitta nulliteten. Se `cref` och `Nullity`.

DeleteColumn

      DeleteColumn (M,kol)

  Ta bort en kolumn i en matris.

DeleteRow

      DeleteRow (M,rad)

  Ta bort en rad i en matris.

DiagonalOf

      DiagonalOf (M)

  Hämtar diagonalposterna i en matris som en kolumnvektor.

  Se Wikipedia för mer information.

DotProduct

      DotProduct (u,v)

  Hämta skalärprodukten av två vektorer. Vektorerna måste vara av samma storlek. Inga konjugat tas så detta är en bilinjär form även om vi arbetar över de komplexa talen; detta är den bilinjära skalärprodukten, inte den seskvilinjära skalärprodukten. Se HermitianProduct för den vanliga seskvilinjära inre produkten.

  Se Wikipedia eller Planetmath för mer information.

ExpandMatrix

      ExpandMatrix (M)

  Expanderar en matris precis som vi gör med ociterade matrisindata. Det vill säga vi expanderar alla interna matriser som block. Detta är ett sätt att konstruera matriser från mindre matriser och detta görs vanligen automatiskt vid inmatning om inte matrisen är citerad.

HermitianProduct

      HermitianProduct (u,v)

  Alias: `InnerProduct`

  Hämta den hermiteska produkten av två vektorer. Vektorerna måste vara av samma storlek. Detta är en seskvilinjär form som använder identitetsmatrisen.

  Se Wikipedia eller Mathworld för mer information.

I

      I (n)

  Alias: `eye`

  Returnera identitetsmatris av given storlek, det vill säga `n`×`n`. Om `n` är noll returneras `null`.

  Se Wikipedia eller Planetmath för mer information.

IndexComplement

      IndexComplement (vek,mstorl)

  Returnera indexkomplementet av en vektor med index. Allt är i basen ett. Till exempel för vektorn `[2,3]` och storlek `5` returnerar vi `[1,4,5]`. Om `mstorl` är 0, returnerar vi alltid `null`.

IsDiagonal

      IsDiagonal (M)

  Är en matris diagonal.

  Se Wikipedia eller Planetmath för mer information.

IsIdentity

      IsIdentity (x)

  Kontrollera om en matris är identitetsmatrisen. Returnerar automatiskt `false` om matrisen inte är kvadratisk. Fungerar också på tal, i vilket fall den är ekvivalent med `x==1`. Då `x` är `null` (vi kan tänka oss detta som en 0×0-matris), genereras inget fel och `false` returneras.

IsLowerTriangular

      IsLowerTriangular (M)

  Är en matris nedåt triangulär. Det vill säga, är alla poster ovanför diagonalen noll.

IsMatrixInteger

      IsMatrixInteger (M)

  Kontrollera om en matris är en matris med heltal (icke-komplex).

IsMatrixNonnegative

      IsMatrixNonnegative (M)

  Kontrollera om en matris är icke-negativ, det vill säga om varje element är icke-negativt. Förväxla inte positiva matriser med positivt semidefinita matriser.

  Se Wikipedia för mer information.

IsMatrixPositive

      IsMatrixPositive (M)

  Kontrollera om en matris är positiv, det vill säga om varje element är positivt (och därmed reellt). Specifikt är inget element 0. Förväxla inte positiva matriser med positivt definita matriser.

  Se Wikipedia för mer information.

IsMatrixRational

      IsMatrixRational (M)

  Kontrollera om en matris är en matris med rationella (icke-komplexa) tal.

IsMatrixReal

      IsMatrixReal (M)

  Kontrollera om en matris är en matris med reella (icke-komplexa) tal.

IsMatrixSquare

      IsMatrixSquare (M)

  Kontrollera om en matris är kvadratisk, det vill säga att dess bredd är samma som dess höjd.

IsUpperTriangular

      IsUpperTriangular (M)

  Är en matris uppåt triangulär? Det vill säga, en matris är uppåt triangulär om alla poster nedanför diagonalen är noll.

IsValueOnly

      IsValueOnly (M)

  Kontrollera om en matris är en matris med endast tal. Många interna funktioner utför denna kontroll. Värden kan vara godtyckliga tal, inklusive komplexa tal.

IsVector

      IsVector (v)

  Är argument en horisontell eller vertikal vektor. Genius skiljer inte mellan en matris och en vektor, och en vektor är bara en 1×`n`- eller `n`×1-matrix.

IsZero

      IsZero (x)

  Kontrollera om en matris består av endast nollor. Fungerar också på tal, i vilket fall det är ekvivalent med `x==0`. Då `x` är `null` (vi kan tänka oss det som en 0×0-matris), genereras inget fel och `true` returneras eftersom villkoret är tomt.

LowerTriangular

      LowerTriangular (M)

  Returnerar en kopia av matrisen `M` där alla poster ovanför diagonalen satts till noll.

MakeDiagonal

      MakeDiagonal (v,arg...)

  Alias: `diag`

  Skapa diagonalmatris från en vektor. Alternativt kan du skicka med värdena att placera i diagonalen som argument. Därmed är `MakeDiagonal([1,2,3])` samma som `MakeDiagonal(1,2,3)`.

  Se Wikipedia eller Planetmath för mer information.

MakeVector

      MakeVector (A)

  Alias: `MakeColumnVector`

  Skapa en kolumnvektor från matris genom att lägga kolumner ovanpå varandra. Returnerar `null` då den får `null` som indata. Kan användas för att säkerställa att en vektor är en kolumnvektor.

MakeRowVector

      MakeRowVector (A)

  Skapa en radvektor från matris genom att lägga rader efter varandra. Returnerar `null` då den får `null` som indata. Kan användas för att säkerställa att en vektor är en radvektor.

MatrixProduct

      MatrixProduct (A)

  Beräkna produkten av alla element i en matris eller vektor. Det vill säga vi multiplicerar alla element och returnerar ett tal som är produkten av alla element.

MatrixSum

      MatrixSum (A)

  Beräkna summan av alla element i en matris eller vektor. Det vill säga vi adderar alla element och returnerar ett tal som är summan av alla element.

MatrixSumSquares

      MatrixSumSquares (A)

  Beräkna summan av kvadraterna av alla element i en matris eller vektor.

NonzeroColumns

      NonzeroColumns (M)

  Returnerar en radvektor av indexen för nollskilda kolumner i matrisen `M`.

  Version 1.0.18 och framåt.

NonzeroElements

      NonzeroElements (v)

  Returnerar en radvektor av indexen för nollskilda element i vektorn `v`.

  Version 1.0.18 och framåt.

OuterProduct

      OuterProduct (u,v)

  Hämta den yttre produkten av två vektorer. Det vill säga anta att `u` och `v` är vertikala vektorer, då är den yttre produkten `v * u.'`.

ReverseVector

      ReverseVector (v)

  Vänd på elementen i en vektor. Returnera `null` om `null` ges

RowSum

      RowSum (m)

  Beräkna summan av varje rad i en matris och returnera en vertikal vektor med resultatet.

RowSumSquares

      RowSumSquares (m)

  Beräkna summan av kvadraterna för varje rad i en matris och returnera en vertikal vektor med resultaten.

RowsOf

      RowsOf (M)

  Gets the rows of a matrix as a vertical vector. Each element of the vector is a horizontal vector that is the corresponding row of `M`. This function is useful if you wish to loop over the rows of a matrix. For example, as `for r in RowsOf(M) do something(r)`.

SetMatrixSize

      SetMatrixSize (M,rader,kolumner)

  Skapa ny matris av given storlek från en gammal. Det vill säga en ny matris kommer returneras till vilken den gamla kopieras. Poster som inte ryms tas bort och extra utrymme fylls med nollor. Om `rader` eller `kolumner` är noll returneras `null`.

ShuffleVector

      ShuffleVector (v)

  Flytta runt element i en vektor. Returnera `null` om `null` ges.

  Version 1.0.13 och framåt.

SortVector

      SortVector (v)

  Sortera vektorelement i stigande ordning.

StripZeroColumns

      StripZeroColumns (M)

  Ta bort alla kolumner med endast nollor i `M`.

StripZeroRows

      StripZeroRows (M)

  Ta bort alla rader med endast nollor i `M`.

Submatrix

      Submatrix (m,r,c)

  Returnera kolumn(er) och rad(er) från en matris. Detta är ekvivalent med `m@(r,c)`. `r` och `c` ska vara vektorer av rader och kolumner (eller enskilda tal om endast en rad eller kolumn behövs).

SwapRows

      SwapRows (m,rad1,rad2)

  Byt plats på två rader i en matris.

UpperTriangular

      UpperTriangular (M)

  Returnerar en kopia av matrisen `M` där alla poster under diagonalen satts till noll.

columns

      columns (M)

  Hämta antalet kolumner i en matris.

elements

      elements (M)

  Hämta det totala antalet element i en matris. Detta är antalet kolumner gånger antalet rader.

ones

      ones (rader,kolumner...)

  Skapa en matris med ettor överallt (eller en radvektor om endast ett argument ges). Returnerar `null` om antingen rader eller kolumner är noll.

rows

      rows (M)

  Hämta antalet rader i en matris.

zeros

      zeros (rader,kolumner...)

  Skapa en matris med nollor överallt (eller en radvektor om endast ett argument ges). Returnerar `null` om antingen rader eller kolumner är noll.

### Linjär algebra

AuxiliaryUnitMatrix

      AuxiliaryUnitMatrix (n)

  Hämta hjälpenhetsmatrisen av storlek `n`. Detta är en kvadratisk matris med bara nollor, förutom element i överdiagonalen (i,i+1) som har värdet 1. Det är Jordanblockmatrisen med ett egenvärde som är noll.

  Se Planetmath eller Mathworld för mer information om Jordans normalform.

BilinearForm

      BilinearForm (v,A,w)

  Beräkna (v,w) med avseende på den bilinjära formen given av matrisen A.

BilinearFormFunction

      BilinearFormFunction (A)

  Returnera en funktion som beräknar två vektorer med avseende på den bilinjära formen given av A.

CharacteristicPolynomial

      CharacteristicPolynomial (M)

  Alias: `CharPoly`

  Hämta det karakteristiska polynomet som en vektor. Det vill säga returnera koefficienterna för polynomet med den konstanta termen först. Detta är polynomet som definieras av `det(M-xI)`. Rötterna för detta polynom är egenvärdena för `M`. Se även CharacteristicPolynomialFunction.

  Se Wikipedia eller Planetmath för mer information.

CharacteristicPolynomialFunction

      CharacteristicPolynomialFunction (M)

  Hämta det karakteristiska polynomet som en funktion. Detta är polynomet som definieras av `det(M-xI)`. Rötterna för detta polynom är egenvärdena för `M`. Se även CharacteristicPolynomial.

  Se Wikipedia eller Planetmath för mer information.

ColumnSpace

      ColumnSpace (M)

  Hämta en basmatris för kolumnrummet för en matris. Det vill säga returnera en matris vars kolumner är basen för kolumnrummet av `M`. Det vill säga rummet som spänns upp av kolumnerna i `M`.

  Se Wikipedia för mer information.

CommutationMatrix

      CommutationMatrix (m, n)

  Returnera kommutationsmatrisen `K(m,n)` som är den unika `m*n`×`m*n`-matrisen så att `K(m,n) * MakeVector(A) = MakeVector(A.')` för alla `m`×`n`-matriser `A`.

CompanionMatrix

      CompanionMatrix (p)

  Följeslagarmatris av ett polynom (som en vektor).

ConjugateTranspose

      ConjugateTranspose (M)

  Konjugattransponatet av en matris (adjungerad matris). Detta är det samma som `.'`-operatorn.

  Se Wikipedia eller Planetmath för mer information.

Convolution

      Convolution (a,b)

  Alias: `convol`

  Beräkna faltningen av två horisontella vektorer.

ConvolutionVector

      ConvolutionVector (a,b)

  Beräkna faltning av två horisontella vektorer. Returnera resultatet som en vektor och inte adderade.

CrossProduct

      CrossProduct (v,w)

  CrossProduct (kryssprodukt) av två vektorer i R3 som en kolumnvektor.

  Se Wikipedia för mer information.

DeterminantalDivisorsInteger

      DeterminantalDivisorsInteger (M)

  Hämta determinantdelarna av en heltalsmatris.

DirectSum

      DirectSum (M,N...)

  Direkt summa av matriser.

  Se Wikipedia för mer information.

DirectSumMatrixVector

      DirectSumMatrixVector (v)

  Direkt summa av en vektor av matriser.

  Se Wikipedia för mer information.

Eigenvalues

      Eigenvalues (M)

  Alias: `eig`

  Hämta egenvärdena för en kvadratisk matris. Fungerar för närvarande endast för upp till matriser av storlek upp till 4×4-matriser eller triangulära matriser (för vilka egenvärdena är på diagonalen).

  Se Wikipedia, Planetmath eller Mathworld för mer information.

Eigenvectors

      Eigenvectors (M)

      Eigenvectors (M, &eigenvalues)

      Eigenvectors (M, &eigenvalues, &multipliciteter)

  Hämta egenvektorerna för en kvadratisk matris. Hämta valfritt även egenvärdena och deras algebraiska multipliciteter. Fungerar för närvarande endast för matriser med storlek upp till 2×2.

  Se Wikipedia, Planetmath eller Mathworld för mer information.

GramSchmidt

      GramSchmidt (v,B...)

  Tillämpa Gram-Schmidt-processen (till kolumnerna) med avseende på inre produkten given av `B`. Om `B` inte angiven används den hermiteska produkten. `B` kan antingen vara en seskvilinjär funktion av två argument eller så kan det vara en som ger en seskvilinjär form. Vektorerna kommer att göras ortonormala med avseende på `B`.

  Se Wikipedia eller Planetmath för mer information.

HankelMatrix

      HankelMatrix (k,r)

  Hankelmatris, en matris vars antidiagonaler är konstanta. `k` är den första raden och `r` är den sista kolumnen. Det antas att båda argumenten är vektorer och att det sista elementet i `c` är detsamma som det första elementet i `r`.

  Se Wikipedia för mer information.

HilbertMatrix

      HilbertMatrix (n)

  Hilbertmatris av ordning `n`.

  Se Wikipedia eller Planetmath för mer information.

Image

      Image (T)

  Hämta bilden (kolumnrummet) av en linjär avbildning.

  Se Wikipedia för mer information.

InfNorm

      InfNorm (v)

  Hämta supremumnormen av en vektor, även kallad maximinormen eller oändlighetsnormen.

InvariantFactorsInteger

      InvariantFactorsInteger (M)

  Hämta de invarianta faktorerna för en kvadratisk heltalsmatris.

InverseHilbertMatrix

      InverseHilbertMatrix (n)

  Invers Hilbertmatris av ordning `n`.

  Se Wikipedia eller Planetmath för mer information.

IsHermitian

      IsHermitian (M)

  Är en matris hermitesk. Det vill säga lika med sitt konjugattransponat.

  Se Wikipedia eller Planetmath för mer information.

IsInSubspace

      IsInSubspace (v,W)

  Testa om en vektor är i ett underrum.

IsInvertible

      IsInvertible (n)

  Är en matris (eller tal) inverterbar (En heltalsmatris är inverterbar om och endast om den är inverterbar över heltalen).

IsInvertibleField

      IsInvertibleField (n)

  Är en matris (eller ett tal) inverterbar över en kropp.

IsNormal

      IsNormal (M)

  Är `M` en normal matris. Det vill säga är `M*M' == M'*M`.

  Se Planetmath eller Mathworld för mer information.

IsPositiveDefinite

      IsPositiveDefinite (M)

  Är `M` en hermitesk positivt definit matris. Det vill säga om `HermitianProduct(M*v,v)` alltid är strikt positiv för varje vektor `v`. `M` måste vara kvadratisk och hermitesk för att vara positivt definit. Kontrollen som utförs är att varje principal-undermatris har en icke-negativ determinant. (Se HermitianProduct)

  Observera att vissa författare (till exempel Mathworld) inte kräver att `M` är hermitesk, och då är villkoret på realdelen av den inre produkten, men vi delar inte denna åskådning. Om du vill utföra denna kontroll, se bara på den hermiteska delen av matrisen `M` enligt följande: `IsPositiveSemidefinite(M+M')`.

  Se Wikipedia, Planetmath eller Mathworld för mer information.

IsPositiveSemidefinite

      IsPositiveSemidefinite (M)

  Är `M` en hermitesk positivt semidefinit matris. Det vill säga om `HermitianProduct(M*v,v)` alltid är icke-negativ för varje vektor `v`. `M` måste vara kvadratisk och hermitesk för att vara positivt semidefinit. Kontrollen som utförs är att varje principal-undermatris har en icke-negativ determinant. (Se HermitianProduct)

  Observera att vissa författare inte kräver att `M` är hermitesk, och då är villkoret på realdelen av den inre produkten, men vi delar inte denna åskådning. Om du vill utföra denna kontroll, se bara på den hermiteska delen av matrisen `M` enligt följande: `IsPositiveSemidefinite(M+M')`.

  Se Planetmath eller Mathworld för mer information.

IsSkewHermitian

      IsSkewHermitian (M)

  Är en matris skevhermitesk. Det vill säga är konjugattransponatet lika med den negativa matrisen.

  Se Planetmath för mer information.

IsUnitary

      IsUnitary (M)

  Är en matris unitär? Det vill säga, är `M'*M` och `M*M'` lika med identiteten.

  Se Planetmath eller Mathworld för mer information.

JordanBlock

      JordanBlock (n,lambda)

  Alias: `J`

  Hämta Jordanblocket som motsvarar egenvärdet `lambda` med multiplicitet `n`.

  Se Planetmath eller Mathworld för mer information.

Kernel

      Kernel (T)

  Hämta kärnan (nollrummet) av en linjär avbildning.

  (Se NullSpace)

KroneckerProduct

      KroneckerProduct (M, N)

  Alias: `TensorProduct`

  Beräkna Kroneckerprodukten (tensorprodukt i standardbas) av två matriser.

  Se Wikipedia, Planetmath eller Mathworld för mer information.

  Version 1.0.18 och framåt.

LUDecomposition

      LUDecomposition (A, L, U)

  Get the LU decomposition of `A`, that is find a lower triangular matrix and upper triangular matrix whose product is `A`. Store the result in the `L` and `U`, which should be references. It returns `true` if successful. For example suppose that A is a square matrix, then after running:

      genius> LUDecomposition(A,&L,&U)

  You will have the lower matrix stored in a variable called `L` and the upper matrix in a variable called `U`.

  Detta är LU-faktoriseringen av en matris, även känd som Crout- och/eller Cholesky-faktorisering. (ISBN 0-201-11577-8 pp.99-103) Den uppåt triangulära matrisen har värdet 1 (ett) på diagonalen. Detta är inte Doolittles metod som har ettorna diagonalt på nedermatrisen.

  Alla matriser har inte LU-faktoriseringar, till exempel har `[0,1;1,0]` inte det och denna funktion returnerar `false` i det fallet och ställer in `L` och `U` till `null`.

  Se Wikipedia, Planetmath eller Mathworld för mer information.

Minor

      Minor (M,i,j)

  Hämta `i`-`j`-underdeterminanten (minoren) av en matris.

  Se Planetmath för mer information.

NonPivotColumns

      NonPivotColumns (M)

  Returnera kolumnerna som inte är pivotkolumnerna av en matris.

Norm

      Norm (v,p...)

  Alias: `norm`

  Hämta p-normen (eller 2-normen om inget p är angivet) för en vektor.

NullSpace

      NullSpace (T)

  Hämta nollrummet för en matris. Det vill säga kärnan för den linjära avbildningen som matrisen representerar. Detta returneras som en matris vars kolumnrum är nollrummet av `T`.

  Se Planetmath för mer information.

Nullity

      Nullity (M)

  Alias: `nullity`

  Hämta nulliteten av en matris. Det vill säga returnera nollrummets dimension; dimensionen på kärnan av `M`.

  Se Planetmath för mer information.

OrthogonalComplement

      OrthogonalComplement (M)

  Hämta det ortogonala komplementet till kolumnrummet.

PivotColumns

      PivotColumns (M)

  Returnera pivotkolumner för en matris, det vill säga kolumner som börjar med 1 i radreducerad trappstegsform, returnerar också raden där de förekommer.

Projection

      Projection (v,W,B...)

  Projicering av vektor `v` till underrum `W` med avseende på inre produkt given av `B`. Om `B` ej angiven används den vanliga hermiteska produkten. `B` kan antingen vara en seskvilinjär funktion av två argument eller så kan det vara en matris som ger en seskvilinjär form.

QRDecomposition

      QRDecomposition (A, Q)

  Get the QR decomposition of a square matrix `A`, returns the upper triangular matrix `R` and sets `Q` to the orthogonal (unitary) matrix. `Q` should be a reference or `null` if you don't want any return. For example:

      genius> R = QRDecomposition(A,&Q)

  You will have the upper triangular matrix stored in a variable called `R` and the orthogonal (unitary) matrix stored in `Q`.

  Se Wikipedia eller Planetmath eller Mathworld för mer information.

RayleighQuotient

      RayleighQuotient (A,x)

  Returnera Rayleighkvoten (även kallad Rayleigh-Ritz-kvoten eller förhållandet) av en matris och en vektor.

  Se Planetmath för mer information.

RayleighQuotientIteration

      RayleighQuotientIteration (A,x,epsilon,maxiter,vekref)

  Hitta egenvärdena av `A` med Rayleighkvot-iterationsmetoden. `x` är en gissning av en egenvektor och kan vara slumpmässig. Den ska ha nollskild imaginärdel om den ska ha någon chans att hitta komplexa egenvärden. Koden kommer köras som mest `maxiter` iterationer och returnera `null` om vi inte kan få ett mindre fel än `epsilon`. `vekref` ska antingen vara `null` eller en referens till en variabel där egenvektorn ska lagras.

  Se Planetmath för mer information om Rayleighkvot.

Rank

      Rank (M)

  Alias: `rank`

  Hämta rangen av en matris.

  Se Planetmath för mer information.

RosserMatrix

      RosserMatrix ()

  Returnerar Rossermatrisen som är ett klassiskt testproblem för symmetriska egenvärden.

Rotation2D

      Rotation2D (vinkel)

  Alias: `RotationMatrix`

  Returnera matrisen som motsvarar rotation runt origo i R2.

Rotation3DX

      Rotation3DX (vinkel)

  Returnera matrisen som motsvarar rotation runt origo i R3 kring x-axeln.

Rotation3DY

      Rotation3DY (vinkel)

  Returnera matrisen som motsvarar rotation runt origo i R3 kring y-axeln.

Rotation3DZ

      Rotation3DZ (vinkel)

  Returnera matrisen som motsvarar rotation runt origo i R3 kring z-axeln.

RowSpace

      RowSpace (M)

  Hämta en basmatris för radrummet av en matris.

SesquilinearForm

      SesquilinearForm (v,A,w)

  Beräkna (v,w) med avseende på den seskvilinjära formen given av matrisen A.

SesquilinearFormFunction

      SesquilinearFormFunction (A)

  Returnera en funktion som beräknar två vektorer med avseende på den seskvilinjära formen given av A.

SmithNormalFormField

      SmithNormalFormField (A)

  Returnerar Smiths normalform för en matris över kroppar (kommer i slutet ha 1:or på diagonalen).

  Se Wikipedia för mer information.

SmithNormalFormInteger

      SmithNormalFormInteger (M)

  Returnerar Smiths normalform för kvadratiska heltalsmatriser över heltal.

  Se Wikipedia för mer information.

SolveLinearSystem

      SolveLinearSystem (M,V,arg...)

  Lös det linjära systemet Mx=V, returnera lösningen V om det finns en unik lösning, returnera `null` annars. Två extra referensparametrar kan valfritt användas för att få tag i de reducerade M och V.

ToeplitzMatrix

      ToeplitzMatrix (k, r...)

  Returnera Toeplitzmatrisen skapad med den första kolumnen k och (valfritt) den första raden r. Om endast kolumnen k anges så konjugeras den och den icke-konjugerade versionen används som den första raden för att ge en hermitesk matris (om det första elementet är reellt).

  Se Wikipedia eller Planetmath för mer information.

Trace

      Trace (M)

  Alias: `trace`

  Beräkna spåret av en matris. Det vill säga summan av de diagonala elementen.

  Se Wikipedia eller Planetmath för mer information.

Transpose

      Transpose (M)

  Transponatet av en matris. Detta är det samma som `.'`-operatorn.

  Se Wikipedia eller Planetmath för mer information.

VandermondeMatrix

      VandermondeMatrix (v)

  Alias: `vander`

  Returnera Vandermondematrisen.

  Se Wikipedia för mer information.

VectorAngle

      VectorAngle (v,w,B...)

  Vinkeln av två vektorer med avseende på en inre produkt given av `B`. Om `B` inte är angiven används den vanliga hermiteska produkten. `B` kan antingen vara en seskvilinjär funktion av två argument eller så kan det vara en matris som ger en seskvilinjär form.

VectorSpaceDirectSum

      VectorSpaceDirectSum (M,N)

  Den direkta summan av vektorrummen M och N.

VectorSubspaceIntersection

      VectorSubspaceIntersection (M,N)

  Snitt av underrummen angivna av M och N.

VectorSubspaceSum

      VectorSubspaceSum (M,N)

  Summan av vektorrummen M och N, det vill säga {w | w=m+n, m i M, n i N}.

adj

      adj (m)

  Alias: `Adjugate`

  Hämta den klassiska adjunkten (transponatet av kofaktormatrisen) av en matris.

cref

      cref (M)

  Aliases: `CREF` `ColumnReducedEchelonForm`

  Beräkna den kolumnreducerade trappstegsformen.

det

      det (M)

  Alias: `Determinant`

  Hämta determinanten av en matris.

  Se Wikipedia eller Planetmath för mer information.

ref

      ref (M)

  Aliases: `REF` `RowEchelonForm`

  Hämta trappstegsformen av en matris. Det vill säga tillämpa gausselimination men inte bakåtaddition till `M`. Pivotraderna divideras så att alla pivoter blir 1.

  Se Wikipedia eller Planetmath för mer information.

rref

      rref (M)

  Aliases: `RREF` `ReducedRowEchelonForm`

  Hämta den radreducerade trappstegsformen av en matris. Det vill säga tillämpa gausselimination tillsammans med bakåtaddition till `M`.

  Se Wikipedia eller Planetmath för mer information.

### Kombinatorik

Catalan

      Catalan (n)

  Hämta det `n`:e Catalantalet.

  Se Planetmath för mer information.

Combinations

      Combinations (k,n)

  Hämta alla kombinationer av k tal från 1 till n som en vektor av vektorer. (Se även NextCombination)

  Se Wikipedia för mer information.

DoubleFactorial

      DoubleFactorial (n)

  Semifakultet: `n(n-2)(n-4)...`

  Se Planetmath för mer information.

Factorial

      Factorial (n)

  Fakultet: `n(n-1)(n-2)...`

  Se Planetmath för mer information.

FallingFactorial

      FallingFactorial (n,k)

  Fallande fakultet: `(n)_k = n(n-1)...(n-(k-1))`

  Se Planetmath för mer information.

Fibonacci

      Fibonacci (x)

  Alias: `fib`

  Beräkna det `n`:e Fibonaccitalet. Det vill säga numret som definieras rekursivt av `Fibonacci(n) = Fibonacci(n-1) + Fibonacci(n-2)` och `Fibonacci(1) = Fibonacci(2) = 1`.

  Se Wikipedia eller Planetmath eller Mathworld för mer information.

FrobeniusNumber

      FrobeniusNumber (v,arg...)

  Beräkna Frobeniustalet. Det vill säga beräkna det största tal som inte kan anges som en icke-negativ linjär heltalskombination av en given vektor av icke-negativa tal. Vektorn kan ges som separata tal eller en ensam vektor. Alla angivna tal ska ha SGD 1.

  Se Wikipedia eller Mathworld för mer information.

GaloisMatrix

      GaloisMatrix (kombineringsregel)

  Galois-matris givet en linjär kombineringsregel (a_1*x_1+...+a_n*x_n=x_(n+1)).

GreedyAlgorithm

      GreedyAlgorithm (n,v)

  Hitta vektorn `c` av icke-negativa heltal så att skalärprodukten med `v` är lika med n. Om inte möjligt returneras `null`. `v` bör anges sorterad i ökande ordning och bestå av icke-negativa heltal.

  Se Wikipedia eller Mathworld för mer information.

HarmonicNumber

      HarmonicNumber (n,r)

  Alias: `HarmonicH`

  Harmoniskt tal, det `n`:e harmoniska talet av ordning `r`. Det vill säga summan av `1/k^r` för `k` från 1 till n. Ekvivalent med `sum k = 1 to n do 1/k^r`.

  Se Wikipedia för mer information.

Hofstadter

      Hofstadter (n)

  Hofstadters funktion q(n) definierad av q(1)=1, q(2)=1, q(n)=q(n-q(n-1))+q(n-q(n-2)).

  Se Wikipedia för mer information. Sekvensen är A005185 i OEIS.

LinearRecursiveSequence

      LinearRecursiveSequence (frövärden,kombineringsregel,n)

  Beräkna linjär rekursiv sekvens med Galois-stegning.

Multinomial

      Multinomial (v,arg...)

  Beräkna multinomialkoefficienter. Tar en vektor av `k` icke-negativa heltal och beräknar multinomialkoefficienten. Denna motsvarar koefficienten i det homogena polynomet i `k` variabler med motsvarande potenser.

  The formula for `Multinomial(a,b,c)` can be written as:

      (a+b+c)! / (a!b!c!)

  In other words, if we would have only two elements, then `Multinomial(a,b)` is the same thing as `Binomial(a+b,a)` or `Binomial(a+b,b)`.

  Se Wikipedia, Planetmath eller Mathworld för mer information.

NextCombination

      NextCombination (v,n)

  Hämta kombination som skulle komma efter v i anrop till kombinationer, första kombination skulle vara `[1:k]`. Denna funktion är användbar om du har många kombinationer att gå igenom och du inte vill slösa minne med att lagra dem alla.

  For example with Combinations you would normally write a loop like:

      for n in Combinations (4,6) do (
        SomeFunction (n)
      );

  But with NextCombination you would write something like:

      n:=[1:4];
      do (
        SomeFunction (n)
      ) while not IsNull(n:=NextCombination(n,6));

  See also Combinations.

  Se Wikipedia för mer information.

Pascal

      Pascal (i)

  Hämta Pascals triangel som en matris. Detta kommer att returnera en (`i`+1)×(`i`+1) nedåt diagonal matris som är Pascals triangel efter `i` iterationer.

  Se Planetmath för mer information.

Permutations

      Permutations (k,n)

  Hämta alla permutationer av `k` tal från 1 till `n` som en vektor av vektorer.

  Se Mathworld eller Wikipedia för mer information.

RisingFactorial

      RisingFactorial (n,k)

  Alias: `Pochhammer`

  (Pochhammer) Stigande fakultet: (n)_k = n(n+1)…(n+(k-1)).

  Se Planetmath för mer information.

StirlingNumberFirst

      StirlingNumberFirst (n,m)

  Alias: `StirlingS1`

  Stirlingtal av första slaget.

  Se Planetmath eller Mathworld för mer information.

StirlingNumberSecond

      StirlingNumberSecond (n,m)

  Alias: `StirlingS2`

  Stirlingtal av andra slaget.

  Se Planetmath eller Mathworld för mer information.

Subfactorial

      Subfactorial (n)

  Derangemang: n! gånger sum_{k=0}^n (-1)^k/k!.

Triangular

      Triangular (n)

  Beräkna det `n`:e triangeltalet.

  Se Planetmath för mer information.

nCr

      nCr (n,r)

  Alias: `Binomial`

  Beräkna kombinationer, det vill säga binomialkoefficienten. `n` kan vara ett godtyckligt reellt tal.

  Se Planetmath för mer information.

nPr

      nPr (n,r)

  Beräkna antalet permutationer av storlek `r` av tal från 1 till `n`.

  Se Mathworld eller Wikipedia för mer information.

### Kalkyl

CompositeSimpsonsRule

      CompositeSimpsonsRule (f,a,b,n)

  Integration av f med sammansatt Simpsons regel på intervallet [a,b] med n underintervall med fel högst max(f'''')*h^4*(b-a)/180, observera att n ska vara jämn.

  Se Planetmath för mer information.

CompositeSimpsonsRuleTolerance

      CompositeSimpsonsRuleTolerance (f,a,b,FjärdederivataBegränsning,Tolerans)

  Integration av f med sammansatt Simpsons regel på intervallet [a,b] med antalet steg beräknat av fjärdederivatans begränsning och den önskade toleransen.

  Se Planetmath för mer information.

Derivative

      Derivative (f,x0)

  Försök att beräkna derivata genom att först försöka symboliskt och sedan numeriskt.

  Se Wikipedia för mer information.

EvenPeriodicExtension

      EvenPeriodicExtension (f,L)

  Returnera en funktion som är den jämna periodiska utvidgningen av `f` med halvperiod `L`. Det vill säga en funktion definierad på intervallet `[0,L]` utvidgad att vara jämn på `[-L,L]` och sedan utvidgad för att vara periodisk med perioden `2*L`.

  Se även OddPeriodicExtension och PeriodicExtension.

  Version 1.0.7 och framåt.

FourierSeriesFunction

      FourierSeriesFunction (a,b,L)

  Returnera en funktion som är en Fourierserie med koefficienterna angivna av vektorerna `a` (sinus) och `b` (cosinus). Observera att `a@(1)` är den konstanta koefficienten! Det vill säga, `a@(n)` avser termen `cos(x*(n-1)*pi/L)`, medan `b@(n)` avser termen `sin(x*n*pi/L)`. Antingen `a` eller `b` kan vara `null`.

  Se Wikipedia eller Mathworld för mer information.

InfiniteProduct

      InfiniteProduct (funk,start,ökn)

  Försök beräkna en oändlig produkt för en funktion med en parameter.

InfiniteProduct2

      InfiniteProduct2 (func,arg,start,ökn)

  Försök beräkna en oändlig produkt för en funktion med dubbel parameter med func(arg,n).

InfiniteSum

      InfiniteSum (funk,start,ökn)

  Försök beräkna en oändlig summa för en funktion med en parameter.

InfiniteSum2

      InfiniteSum2 (func,arg,start,ökn)

  Försök beräkna en oändlig summa för en funktion med dubbel parameter med func(arg,n).

IsContinuous

      IsContinuous (f,x0)

  Testa och se om en reellvärd funktion är kontinuerlig vid x0 genom att beräkna gränsvärdet där.

IsDifferentiable

      IsDifferentiable (f,x0)

  Testa för differentierbarhet genom att approximera vänster- och högergränsvärden och jämföra.

LeftLimit

      LeftLimit (f,x0)

  Beräkna vänstergränsvärdet för en reellvärd funktion vid x0.

Limit

      Limit (f,x0)

  Beräkna gränsvärdet för en reellvärd funktion vid x0. Försöker beräkna både vänster- och högergränsvärden.

MidpointRule

      MidpointRule (f,a,b,n)

  Integration med mittpunktsregeln.

NumericalDerivative

      NumericalDerivative (f,x0)

  Alias: `NDerivative`

  Försök beräkna numerisk derivata.

  Se Wikipedia för mer information.

NumericalFourierSeriesCoefficients

      NumericalFourierSeriesCoefficients (f,L,N)

  Returnera en vektor av vektorer `[a,b]` där `a` är cosinuskoefficienterna och `b` är sinuskoefficienterna för Fourierserien av `f` med halvperiod `L` (det vill säga definierad på `[-L,L]` och utvidgad periodiskt) med koefficienter upp till `N`:e deltonen beräknade numeriskt. Koefficienterna beräknas med numerisk integration med `NumericalIntegral`.

  Se Wikipedia eller Mathworld för mer information.

  Version 1.0.7 och framåt.

NumericalFourierSeriesFunction

      NumericalFourierSeriesFunction (f,L,N)

  Returnera en funktion som är Fourierserien av `f` med halvperiod `L` (det vill säga definierad på `[-L,L]` och utvidgad periodiskt) med koefficienter upp till `N`:e deltonen beräknade numeriskt. Detta är den trigonometriska reella serien som byggs upp av sinus och cosinus. Koefficienterna beräknas med numerisk integration med `NumericalIntegral`.

  Se Wikipedia eller Mathworld för mer information.

  Version 1.0.7 och framåt.

NumericalFourierCosineSeriesCoefficients

      NumericalFourierCosineSeriesCoefficients (f,L,N)

  Returnera en vektor av koefficienter för cosinus-Fourierserien av `f` med halvperiod `L`. Det vill säga vi tar `f` definierad på `[0,L]` och tar den jämna periodiska utvidgningen och beräknar Fourierserien, som endast har cosinustermer. Serien beräknas upp till `N`:e deltonen. Koefficienterna beräknas med numerisk integration med `NumericalIntegral`. Observera att `a@(1)` är den konstanta koefficienten! Det vill säga, `a@(n)` avser termen `cos(x*(n-1)*pi/L)`.

  Se Wikipedia eller Mathworld för mer information.

  Version 1.0.7 och framåt.

NumericalFourierCosineSeriesFunction

      NumericalFourierCosineSeriesFunction (f,L,N)

  Returnera en funktion som är cosinus-Fourierserien av `f` med halvperiod `L`. Det vill säga vi tar `f` definierad på `[0,L]` och tar den jämna periodiska utvidgningen och beräknar Fourierserien, som endast har cosinustermer. Serien beräknas upp till `N`:e deltonen. Koefficienterna beräknas med numerisk integration med `NumericalIntegral`.

  Se Wikipedia eller Mathworld för mer information.

  Version 1.0.7 och framåt.

NumericalFourierSineSeriesCoefficients

      NumericalFourierSineSeriesCoefficients (f,L,N)

  Returnera en vektor av koefficienter för sinus-Fourierserien av `f` med halvperiod `L`. Det vill säga vi tar `f` definierad på `[0,L]` och tar den udda periodiska utvidgningen och beräknar Fourierserien, som endast har sinustermer. Serien beräknas upp till `N`:e deltonen. Koefficienterna beräknas med numerisk integration med `NumericalIntegral`.

  Se Wikipedia eller Mathworld för mer information.

  Version 1.0.7 och framåt.

NumericalFourierSineSeriesFunction

      NumericalFourierSineSeriesFunction (f,L,N)

  Returnera en funktion som är sinus-Fourierserien av `f` med halvperiod `L`. Det vill säga vi tar `f` definierad på `[0,L]` och tar den udda periodiska utvidgningen och beräknar Fourierserien, som endast har sinustermer. Serien beräknas upp till `N`:e deltonen. Koefficienterna beräknas med numerisk integration med `NumericalIntegral`.

  Se Wikipedia eller Mathworld för mer information.

  Version 1.0.7 och framåt.

NumericalIntegral

      NumericalIntegral (f,a,b)

  Integration efter regel inställd i NumericalIntegralFunction av f från a till b med NumericalIntegralSteps steg.

NumericalLeftDerivative

      NumericalLeftDerivative (f,x0)

  Försök beräkna numerisk vänsterderivata.

NumericalLimitAtInfinity

      NumericalLimitAtInfinity (_f,step_fun,tolerans,upprepade_som_ger_lyckat,N)

  Försök beräkna gränsvärdet av f(step_fun(i)) medan i går från 1 till N.

NumericalRightDerivative

      NumericalRightDerivative (f,x0)

  Försök beräkna numerisk högerderivata.

OddPeriodicExtension

      OddPeriodicExtension (f,L)

  Returnera en funktion som är den udda periodiska utvidgningen av `f` med halvperiod `L`. Det vill säga en funktion definierad på intervallet `[0,L]` utvidgad att vara udda på `[-L,L]` och sedan utvidgad för att vara periodisk med perioden `2*L`.

  Se även EvenPeriodicExtension och PeriodicExtension.

  Version 1.0.7 och framåt.

OneSidedFivePointFormula

      OneSidedFivePointFormula (f,x0,h)

  Beräkna ensidig derivata med fempunktsformel.

OneSidedThreePointFormula

      OneSidedThreePointFormula (f,x0,h)

  Beräkna ensidig derivata med trepunktsformel.

PeriodicExtension

      PeriodicExtension (f,a,b)

  Returnera en funktion som är den periodiska utvidgningen av `f` definierad på intervallet `[a,b]` och har perioden `b-a`.

  Se även OddPeriodicExtension och EvenPeriodicExtension.

  Version 1.0.7 och framåt.

RightLimit

      RightLimit (f,x0)

  Beräkna högergränsvärdet för en reellvärd funktion vid x0.

TwoSidedFivePointFormula

      TwoSidedFivePointFormula (f,x0,h)

  Beräkna tvåsidig derivata med fempunktsformel.

TwoSidedThreePointFormula

      TwoSidedThreePointFormula (f,x0,h)

  Beräkna tvåsidig derivata med trepunktsformel.

### Funktioner

Argument

      Argument (z)

  Aliases: `Arg` `arg`

  argument (vinkel) för komplext tal.

BesselJ0

      BesselJ0 (x)

  Besselfunktion av första slaget av ordning 0. Endast implementerad för reella tal.

  Se Wikipedia för mer information.

  Version 1.0.16 och framåt.

BesselJ1

      BesselJ1 (x)

  Besselfunktion av första slaget av ordning 1. Endast implementerad för reella tal.

  Se Wikipedia för mer information.

  Version 1.0.16 och framåt.

BesselJn

      BesselJn (n,x)

  Besselfunktion av första slaget av ordning `n`. Endast implementerad för reella tal.

  Se Wikipedia för mer information.

  Version 1.0.16 och framåt.

BesselY0

      BesselY0 (x)

  Besselfunktion av andra slaget av ordning 0. Endast implementerad för reella tal.

  Se Wikipedia för mer information.

  Version 1.0.16 och framåt.

BesselY1

      BesselY1 (x)

  Besselfunktion av andra slaget av ordning 1. Endast implementerad för reella tal.

  Se Wikipedia för mer information.

  Version 1.0.16 och framåt.

BesselYn

      BesselYn (n,x)

  Besselfunktion av andra slaget av ordning `n`. Endast implementerad för reella tal.

  Se Wikipedia för mer information.

  Version 1.0.16 och framåt.

DirichletKernel

      DirichletKernel (n,t)

  Dirichletkärna av ordning `n`.

DiscreteDelta

      DiscreteDelta (v)

  Returnerar 1 om och endast om alla element är noll.

ErrorFunction

      ErrorFunction (x)

  Alias: `erf`

  Felfunktionen, 2/sqrt(2) * int_0^x e^(-t^2) dt.

  Se Wikipedia eller Planetmath för mer information.

FejerKernel

      FejerKernel (n,t)

  Fejerkärna av ordning `n` beräknad vid `t`

  Se Planetmath för mer information.

GammaFunction

      GammaFunction (x)

  Alias: `Gamma`

  Gammafunktionen. För närvarande bara implementerad för reella värden.

  Se Planetmath eller Wikipedia för mer information.

KroneckerDelta

      KroneckerDelta (v)

  Returnerar 1 om och endast om alla element är lika.

LambertW

      LambertW (x)

  Huvudgrenen av Lamberts W-funktion beräknad endast för reella värden större än eller lika med `-1/e`. Det vill säga `LambertW` är inversen av `x*e^x`. Även för reella värden på `x` är detta uttryck inte 1 till 1 och har därför två grenar över `[-1/e,0)`. Se `LambertWm1` för den andra reella grenen.

  Se Wikipedia för mer information.

  Version 1.0.18 och framåt.

LambertWm1

      LambertWm1 (x)

  Minus-ett-grenen av Lamberts W-funktion beräknad endast för reella värden större än eller lika med `-1/e` och mindre än 0. Det vill säga `LambertWm1` är den andra grenen av inversen av `x*e^x`. Se `LambertW` för huvudgrenen.

  Se Wikipedia för mer information.

MinimizeFunction

      MinimizeFunction (funk,x,ökn)

  Hitta det första värdet där f(x)=0.

MoebiusDiskMapping

      MoebiusDiskMapping (a,z)

  Möbiusavbildning av skivan till sig själv som avbildar a till 0.

  Se Wikipedia eller Planetmath för mer information.

MoebiusMapping

      MoebiusMapping (z,z2,z3,z4)

  Möbiusavbildning som använder dubbelförhållandet som tar z2,z3,z4 till 1, 0 respektive oändligheten.

  Se Wikipedia eller Planetmath för mer information.

MoebiusMappingInftyToInfty

      MoebiusMappingInftyToInfty (z,z2,z3)

  Möbiusavbildning som använder dubbelförhållandet som tar oändligheten till oändligheten och z2,z3 till 1 respektive 0.

  Se Wikipedia eller Planetmath för mer information.

MoebiusMappingInftyToOne

      MoebiusMappingInftyToOne (z,z3,z4)

  Möbiusavbildning som använder dubbelförhållandet som tar oändligheten till 1 och z3,z4 till 0 respektive oändligheten.

  Se Wikipedia eller Planetmath för mer information.

MoebiusMappingInftyToZero

      MoebiusMappingInftyToZero (z,z2,z4)

  Möbiusavbildning som använder dubbelförhållandet som tar oändligheten till 0 och z2,z4 till 1 respektive oändligheten.

  Se Wikipedia eller Planetmath för mer information.

PoissonKernel

      PoissonKernel (r,sigma)

  Poissonkärna på D(0,1) (inte normaliserad till 1, det vill säga integral av detta är 2pi).

PoissonKernelRadius

      PoissonKernelRadius (r,sigma)

  Poissonkärna på D(0,R) (inte normaliserad till 1).

RiemannZeta

      RiemannZeta (x)

  Alias: `zeta`

  Riemanns zetafunktion. För närvarande bara implementerad för reella värden.

  Se Planetmath eller Wikipedia för mer information.

UnitStep

      UnitStep (x)

  Enhetsstegfunktionen är 0 för x<0, 1 annars. Detta är integralen för Diracs delta-funktion. Också kallad Heavisidefunktionen.

  Se Wikipedia för mer information.

cis

      cis (x)

  `cis`-funktionen, detta är samma sak som `cos(x)+1i*sin(x)`

deg2rad

      deg2rad (x)

  Konvertera grader till radianer.

rad2deg

      rad2deg (x)

  Konvertera radianer till grader.

sinc

      sinc (x)

  Beräknar den onormaliserade sinc-funktionen, det vill säga `sin(x)/x`. Om du vill ha den normaliserade funktionen, anropa `sinc(pi*x)`.

  Se Wikipedia för mer information.

  Version 1.0.16 och framåt.

### Ekvationslösning

CubicFormula

      CubicFormula (p)

  Beräkna rötter för ett tredjegradspolynom med formel. Polynomet ska anges som en vektor av koefficienter. Det vill säga `4*x^3 + 2*x + 1` motsvarar vektorn `[1,2,0,4]`. Returnerar en kolumnvektor av de tre lösningarna. Den första lösningen är alltid den reella eftersom ett tredjegradspolynom alltid har en reell lösning.

  Se Planetmath, Mathworld eller Wikipedia för mer information.

EulersMethod

      EulersMethod (f,x0,y0,x1,n)

  Använd Eulers klassiska metod för att numeriskt lösa y'=f(x,y) för initialt `x0`, `y0` som går till `x1` med `n` inkrement, returnerar `y` vid `x1`. Om du inte explicit vill använda Eulers metod bör du verkligen överväga att använda RungeKutta för lösning av ODE.

  System kan lösas genom att helt enkelt låta `y` vara en (kolumn)vektor överallt. Det vill säga, `y0` kan vara en vektor i vilket fall `f` bör ta ett tal `x` och en vektor av samma storlek som det andra argumentet och bör returnera en vektor av samma storlek.

  Se Mathworld eller Wikipedia för mer information.

EulersMethodFull

      EulersMethodFull (f,x0,y0,x1,n)

  Använd Eulers klassiska metod för att numeriskt lösa y'=f(x,y) för initialt `x0`, `y0` som går till `x1` med `n` inkrement, returnerar en (`n+1`)×2-matris med `x`- och `y`-värdena. Om du inte explicit vill använda Eulers metod bör du verkligen överväga att använda RungeKuttaFull för lösning av ODE. Lämplig för att koppla ihop med LinePlotDrawLine eller LinePlotDrawPoints.

  Example:

      genius> LinePlotClear();
      genius> line = EulersMethodFull(`(x,y)=y,0,1.0,3.0,50);
      genius> LinePlotDrawLine(line,"window","fit","color","blue","legend","Exponential growth");

  System kan lösas genom att helt enkelt låta `y` vara en (kolumn)vektor överallt. Det vill säga, `y0` kan vara en vektor i vilket fall `f` bör ta ett tal `x` och en vektor av samma storlek som det andra argumentet och bör returnera en vektor av samma storlek.

  The output for a system is still a n by 2 matrix with the second entry being a vector. If you wish to plot the line, make sure to use row vectors, and then flatten the matrix with ExpandMatrix, and pick out the right columns. Example:

      genius> LinePlotClear();
      genius> lines = EulersMethodFull(`(x,y)=[y@(2),-y@(1)],0,[1.0,1.0],10.0,500);
      genius> lines = ExpandMatrix(lines);
      genius> firstline = lines@(,[1,2]);
      genius> secondline = lines@(,[1,3]);
      genius> LinePlotWindow = [0,10,-2,2];
      genius> LinePlotDrawLine(firstline,"color","blue","legend","First");
      genius> LinePlotDrawPoints(secondline,"color","red","thickness",3,"legend","Second");

  Se Mathworld eller Wikipedia för mer information.

  Version 1.0.10 och framåt.

FindRootBisection

      FindRootBisection (f,a,b,TOL,N)

  Hitta rot för en funktion med bisektionsmetoden. `a` och `b` är det ursprungliga gissningsintervallet, `f(a)` och `f(b)` måste ha olika tecken. `TOL` är den önskade toleransen och `N` är gränsen för hur många iterationer att köra, 0 betyder ingen gräns. Funktionen returnerar en vektor `[lyckad,värde,iteration]`, där `lyckad` är ett booleskt värde som indikerar om den lyckats, `värde` är det sista beräknade värdet, och `iteration` är antalet utförda iterationer.

FindRootFalsePosition

      FindRootFalsePosition (f,a,b,TOL,N)

  Hitta rot för en funktion med regula falsi-metoden. `a` och `b` är det ursprungliga gissningsintervallet, `f(a)` och `f(b)` måste ha olika tecken. `TOL` är den önskade toleransen och `N` är gränsen för hur många iterationer att köra, 0 betyder ingen gräns. Funktionen returnerar en vektor `[lyckad,värde,iteration]`, där `lyckad` är ett booleskt värde som indikerar om den lyckats, `värde` är det sista beräknade värdet, och `iteration` är antalet utförda iterationer.

FindRootMullersMethod

      FindRootMullersMethod (f,x0,x1,x2,TOL,N)

  Hitta rot för en funktion med Mullers metod. `TOL` är den önskade toleransen och `N` är gränsen för antal iterationer att köra, 0 betyder ingen gräns. Funktionen returnerar en vektor `[lyckad,värde,iteration]`, där `lyckad` är ett booleskt värde som indikerar om den lyckats, `värde` är det sista beräknade värdet, och `iteration` är antalet utförda iterationer.

FindRootSecant

      FindRootSecant (f,a,b,TOL,N)

  Hitta rot för en funktion med sekantmetoden. `a` och `b` är det ursprungliga gissningsintervallet, `f(a)` och `f(b)` måste ha olika tecken. `TOL` är den önskade toleransen och `N` är gränsen för hur många iterationer att köra, 0 betyder ingen gräns. Funktionen returnerar en vektor `[lyckad,värde,iteration]`, där `lyckad` är ett booleskt värde som indikerar om den lyckats, `värde` är det sista beräknade värdet, och `iteration` är antalet utförda iterationer.

HalleysMethod

      HalleysMethod (f,df,ddf,gissning,epsilon,maxn)

  Hitta nollpunkter med Halleys metod. `f` är funktionen, `df` är derivatan av `f`, och `ddf` är andraderivatan av `f`. `gissning` är den ursprungliga gissningen. Funktionen returnerar efter att två på varandra följande värden är inom `epsilon` från varandra, eller efter `maxn` försök, i vilket fall funktionen returnerar sedan `null` vilket indikerar misslyckande.

  Se även `NewtonsMethod` och `SymbolicDerivative`.

  Example to find the square root of 10:

      genius> HalleysMethod(`(x)=x^2-10,`(x)=2*x,`(x)=2,3,10^-10,100)

  Se Wikipedia för mer information.

  Version 1.0.18 och framåt.

NewtonsMethod

      NewtonsMethod (f,df,gissning,epsilon,maxn)

  Hitta nollor med Newtons metod. `f` är funktionen och `df` är derivatan av `f`. `gissning` är den ursprungliga gissningen. Funktionen returnerar efter två på varandra följande värden inom `epsilon` från varandra, eller efter `maxn` försök, i vilket fall funktionen returnerar `null` vilket indikerar misslyckande.

  Se även `NewtonsMethodPoly` och `SymbolicDerivative`.

  Example to find the square root of 10:

      genius> NewtonsMethod(`(x)=x^2-10,`(x)=2*x,3,10^-10,100)

  Se Wikipedia för mer information.

  Version 1.0.18 och framåt.

PolynomialRoots

      PolynomialRoots (p)

  Beräkna rötter för ett polynom (grad 1 till 4) med en av formlerna för sådana polynom. Polynomet ska anges som en vektor av koefficienter. Det vill säga `4*x^3 + 2*x + 1` motsvarar vektorn `[1,2,0,4]`. Returnerar en kolumnvektor av lösningarna.

  Funktionsanropen QuadraticFormula, CubicFormula och QuarticFormula.

QuadraticFormula

      QuadraticFormula (p)

  Beräkna rötter för ett andragradspolynom med formel. Polynomet ska anges som en vektor av koefficienter. Det vill säga `3*x^2 + 2*x + 1` motsvarar vektorn `[1,2,3]`. Returnerar en kolumnvektor av de två lösningarna.

  Se Planetmath, Mathworld eller Wikipedia för mer information.

QuarticFormula

      QuarticFormula (p)

  Beräkna rötter för ett fjärdegradspolynom med formel. Polynomet ska anges som en vektor av koefficienter. Det vill säga `5*x^4 + 2*x + 1` motsvarar vektorn `[1,2,0,0,5]`. Returnerar en kolumnvektor av de fyra lösningarna.

  Se Planetmath, Mathworld eller Wikipedia för mer information.

RungeKutta

      RungeKutta (f,x0,y0,x1,n)

  Använd klassisk icke-adaptiv Runge-Kuttametod av fjärde ordningen för att numeriskt lösa y'=f(x,y) för initialt `x0`, `y0` som går till `x1` med `n` inkrement, returnerar `y` vid `x1`.

  System kan lösas genom att helt enkelt låta `y` vara en (kolumn)vektor överallt. Det vill säga, `y0` kan vara en vektor i vilket fall `f` bör ta ett tal `x` och en vektor av samma storlek som det andra argumentet och bör returnera en vektor av samma storlek.

  Se Mathworld eller Wikipedia för mer information.

RungeKuttaFull

      RungeKuttaFull (f,x0,y0,x1,n)

  Använd klassisk icke-adaptiv Runge-Kuttametod av fjärde ordningen för att numeriskt lösa y'=f(x,y) för initialt `x0`, `y0` som går till `x1` med `n` inkrement, returnerar en (`n+1`)×2-matris med `x`- och `y`-värdena. Lämplig för att koppla ihop med LinePlotDrawLine eller LinePlotDrawPoints.

  Example:

      genius> LinePlotClear();
      genius> line = RungeKuttaFull(`(x,y)=y,0,1.0,3.0,50);
      genius> LinePlotDrawLine(line,"window","fit","color","blue","legend","Exponential growth");

  System kan lösas genom att helt enkelt låta `y` vara en (kolumn)vektor överallt. Det vill säga, `y0` kan vara en vektor i vilket fall `f` bör ta ett tal `x` och en vektor av samma storlek som det andra argumentet och bör returnera en vektor av samma storlek.

  The output for a system is still a n by 2 matrix with the second entry being a vector. If you wish to plot the line, make sure to use row vectors, and then flatten the matrix with ExpandMatrix, and pick out the right columns. Example:

      genius> LinePlotClear();
      genius> lines = RungeKuttaFull(`(x,y)=[y@(2),-y@(1)],0,[1.0,1.0],10.0,100);
      genius> lines = ExpandMatrix(lines);
      genius> firstline = lines@(,[1,2]);
      genius> secondline = lines@(,[1,3]);
      genius> LinePlotWindow = [0,10,-2,2];
      genius> LinePlotDrawLine(firstline,"color","blue","legend","First");
      genius> LinePlotDrawPoints(secondline,"color","red","thickness",3,"legend","Second");

  Se Mathworld eller Wikipedia för mer information.

  Version 1.0.10 och framåt.

### Statistik

Average

      Average (m)

  Aliases: `average` `Mean` `mean`

  Beräkna medel (aritmetiskt medelvärde) för en hel matris.

  Se Wikipedia eller Mathworld för mer information.

GaussDistribution

      GaussDistribution (x,sigma)

  Integral av GaussFunction från 0 till `x` (area under normalkurvan).

  Se Wikipedia eller Mathworld för mer information.

GaussFunction

      GaussFunction (x,sigma)

  Gauss normaliserade distributionsfunktion (normalkurvan).

  Se Wikipedia eller Mathworld för mer information.

Median

      Median (m)

  Alias: `median`

  Beräkna median för en hel matris.

  Se Wikipedia eller Mathworld för mer information.

PopulationStandardDeviation

      PopulationStandardDeviation (m)

  Alias: `stdevp`

  Beräkna populationsstandardavvikelsen för en hel matris.

RowAverage

      RowAverage (m)

  Alias: `RowMean`

  Beräkna medel för varje rad i en matris. Det vill säga beräkna aritmetiskt medelvärde.

  Se Wikipedia eller Mathworld för mer information.

RowMedian

      RowMedian (m)

  Beräkna median för varje rad i en matris och returnera en kolumnvektor över medianerna.

  Se Wikipedia eller Mathworld för mer information.

RowPopulationStandardDeviation

      RowPopulationStandardDeviation (m)

  Alias: `rowstdevp`

  Beräkna populationsstandardavvikelserna för rader i en matris och returnera en vertikal vektor.

RowStandardDeviation

      RowStandardDeviation (m)

  Alias: `rowstdev`

  Beräkna standardavvikelserna för rader av en matris och returnera en vertikal vektor.

StandardDeviation

      StandardDeviation (m)

  Alias: `stdev`

  Beräkna standardavvikelsen för en hel matris.

### Polynom

AddPoly

      AddPoly (p1,p2)

  Addera två polynom (vektorer).

DividePoly

      DividePoly (p,q,&r)

  Dividera två polynom (som vektorer) med lång division. Returnerar kvoten av de två polynomen. Det valfria argumentet `r` används för att returnera resten. Rester kommer ha lägre grad än `q`.

  Se Planetmath för mer information.

IsPoly

      IsPoly (p)

  Kontrollera om en vektor är användbar som ett polynom.

MultiplyPoly

      MultiplyPoly (p1,p2)

  Multiplicera två polynom (som vektorer).

NewtonsMethodPoly

      NewtonsMethodPoly (poly,gissning,epsilon,maxn)

  Hitta en rot av ett polynom med Newtons metod. `poly` är polynomet som en vektor och `gissning` är den ursprungliga gissningen. Funktionen returnerar efter två på varandra följande värden inom `epsilon` från varandra, eller efter `maxn` försök, i vilket fall funktionen returnerar `null` vilket indikerar misslyckande.

  Se även `NewtonsMethod`.

  Example to find the square root of 10:

      genius> NewtonsMethodPoly([-10,0,1],3,10^-10,100)

  Se Wikipedia för mer information.

Poly2ndDerivative

      Poly2ndDerivative (p)

  Ta andraderivata av polynom (som vektor).

PolyDerivative

      PolyDerivative (p)

  Ta derivata av polynom (som vektor).

PolyToFunction

      PolyToFunction (p)

  Skapa funktion av ett polynom (som en vektor).

PolyToString

      PolyToString (p,var...)

  Skapa sträng av ett polynom (som en vektor).

SubtractPoly

      SubtractPoly (p1,p2)

  Subtrahera två polynom (som vektorer).

TrimPoly

      TrimPoly (p)

  Ta bort nollor från ett polynom (som vektor).

### Mängdlära

Intersection

      Intersection (X,Y)

  Returnerar det mängdteoretiska snittet av X och Y (X och Y är vektorer som föreställer att vara mängder).

IsIn

      IsIn (x,X)

  Returnerar `true` (sant) om elementet x är i mängden X (där X är en vektor som föreställer att vara en mängd).

IsSubset

      IsSubset (X, Y)

  Returnerar `true` (sant) om X är en delmängd av Y (X och Y är vektorer som föreställer att vara mängder).

MakeSet

      MakeSet (X)

  Returnerar en mängd där varje element i X förekommer endast en gång.

SetMinus

      SetMinus (X,Y)

  Returnerar den mängdteoretiska differensen X-Y (X och Y är vektorer som föreställer att vara mängder).

Union

      Union (X,Y)

  Returnerar den mängdteoretiska unionen av X och Y (X och Y är vektorer som föreställer att vara mängder).

### Kommutativ algebra

MacaulayBound

      MacaulayBound (c,d)

  För en Hilbertfunktion som är c för grad d, givet Macaulay-gränsen för Hilbertfunktionen av grad d+1 (c^<d>-operatorn från Greens bevis).

  Version 1.0.15 och framåt.

MacaulayLowerOperator

      MacaulayLowerOperator (c,d)

  c_<d>-operatorn från Greens bevis för Macaulays sats.

  Version 1.0.15 och framåt.

MacaulayRep

      MacaulayRep (c,d)

  Returnera den d:e Macaulayrepresentationen av ett positivt heltal c.

  Version 1.0.15 och framåt.

### Diverse

ASCIIToString

      ASCIIToString (vek)

  Konvertera en vektor av ASCII-värden till en sträng. Se även `StringToASCII`.

  Example:

      genius> ASCIIToString([97,98,99])
      = "abc"

  Se Wikipedia för mer information.

AlphabetToString

      AlphabetToString (vek,alfabet)

  Konvertera en vektor med alfabetsvärdena 0 och uppåt (positioner i alfabetssträngen) till en sträng. En `null`-vektor resulterar i en tom sträng. Se även `StringToAlphabet`.

  Examples:

      genius> AlphabetToString([1,2,3,0,0],"abcd")
      = "bcdaa"
      genius> AlphabetToString(null,"abcd")
      = ""

StringToASCII

      StringToASCII (str)

  Konvertera en sträng till en (rad)vektor av ASCII-värden. Se även `ASCIIToString`.

  Example:

      genius> StringToASCII("abc")
      = [97, 98, 99]

  Se Wikipedia för mer information.

StringToAlphabet

      StringToAlphabet (str,alfabet)

  Konvertera en sträng till en (rad)vektor med alfabetsvärden 0 och uppåt (positioner i alfabetssträngen), -1 för okända bokstäver. En tom sträng resulterar i `null`. Se även `AlphabetToString`.

  Examples:

      genius> StringToAlphabet("cca","abcd")
      = [2, 2, 0]
      genius> StringToAlphabet("ccag","abcd")
      = [2, 2, 0, -1]

### Symboliska operationer

SymbolicDerivative

      SymbolicDerivative (f)

  Försök att symboliskt differentiera funktionen f, där f är en funktion av en variabel.

  Examples:

      genius> SymbolicDerivative(sin)
      = (`(x)=cos(x))
      genius> SymbolicDerivative(`(x)=7*x^2)
      = (`(x)=(7*(2*x)))

  Se Wikipedia för mer information.

SymbolicDerivativeTry

      SymbolicDerivativeTry (f)

  Försök att symboliskt differentiera funktionen f, där f är en funktion av en variabel, returnerar `null` vid misslyckande men är tyst. (Se `SymbolicDerivative`)

  Se Wikipedia för mer information.

SymbolicNthDerivative

      SymbolicNthDerivative (f,n)

  Försök att symboliskt differentiera en funktion n gånger. (Se `SymbolicDerivative`)

  Se Wikipedia för mer information.

SymbolicNthDerivativeTry

      SymbolicNthDerivativeTry (f,n)

  Försök att symboliskt differentiera en funktion n gånger tyst, och returnera `null` vid misslyckande (Se `SymbolicNthDerivative`)

  Se Wikipedia för mer information.

SymbolicTaylorApproximationFunction

      SymbolicTaylorApproximationFunction (f,x0,n)

  Försök att konstruera Taylorapproximationsfunktionen kring x0 till n:e graden. (Se `SymbolicDerivative`)

### Grafritning

ExportPlot

      ExportPlot (fil,typ)

      ExportPlot (fil)

  Exportera innehållet för graffönstret till en fil. Typen är en sträng som anger filtypen att använda, "png", "eps" eller "ps". Om typen inte är angiven antas den vara ändelsen, i vilket fall ändelsen måste vara ".png", ".eps", eller ".ps".

  Observera att filer skrivs över utan att du tillfrågas.

  Vid lyckad export returneras true. I annat fall skrivs ett fel ut och ett undantag flaggas.

  Examples:

      genius> ExportPlot("file.png")
      genius> ExportPlot("/directory/file","eps")

  Version 1.0.16 och framåt.

LinePlot

      LinePlot (funk1,funk2,funk3,...)

      LinePlot (funk1,funk2,funk3,x1,x2)

      LinePlot (funk1,funk2,funk3,x1,x2,y1,y2)

      LinePlot (funk1,funk2,funk3,[x1,x2])

      LinePlot (funk1,funk2,funk3,[x1,x2,y1,y2])

  Rita en funktion (eller flera) med en linjegraf. De första (upp till 10) argumenten är funktioner, sedan kan du valfritt ange gränserna för graffönstret som `x1`, `x2`, `y1`, `y2`. Om gränser inte anges kommer de aktuellt inställda gränserna att användas (Se `LinePlotWindow`) Om y-gränserna inte anges beräknas funktionerna och sedan används max- och minvärdena.

  Parametern `LinePlotDrawLegends` styr om förklaringen ritas ut.

  Examples:

      genius> LinePlot(sin,cos)
      genius> LinePlot(`(x)=x^2,-1,1,0,1)

LinePlotClear

      LinePlotClear ()

  Visa linjegrafsfönstret och rensa bort funktioner och alla andra linjer som ritades.

LinePlotCParametric

      LinePlotCParametric (funk,...)

      LinePlotCParametric (funk,t1,t2,tinc)

      LinePlotCParametric (funk,t1,t2,tinc,x1,x2,y1,y2)

  Rita en parametrisk komplexvärd funktion med en linjegraf. Först kommer funktionen som returnerar `x+iy` sedan valfritt `t`-gränserna som `t1,t2,tinc`, sedan valfritt gränserna som `x1,x2,y1,y2`.

  Om gränser inte anges kommer de aktuellt inställda gränserna att användas (Se `LinePlotWindow`). Om istället strängen "fit" anges för x- och y-gränserna kommer gränserna vara den största utsträckningen för grafen

  Parametern `LinePlotDrawLegends` styr om förklaringen ritas ut.

LinePlotDrawLine

      LinePlotDrawLine (x1,y1,x2,y2,...)

      LinePlotDrawLine (v,...)

  Rita en linje från `x1`,`y1` till `x2`,`y2`. `x1`,`y1`, `x2`,`y2` kan ersättas med en `n`×2-matris för ett längre polygontåg. Alternativt kan vektorn `v` vara en kolumnvektor med komplexa tal, det vill säga en `n`×1-matris och varje komplext tal anses då vara en punkt i planet.

  Extra parametrar kan läggas till för att ange linjefärg, tjocklek, pilar, graffönstret eller förklaring. Du kan göra detta genom att lägga till en argumentsträng `"color"`, `"thickness"`, `"window"`, `"arrow"` eller `"legend"`, och efter detta ange färgen, tjockleken, fönstret som en 4-vektor, piltyp eller förklaringen. (Pil och fönster är från version 1.0.6 och framåt.)

  Om linjen ska behandlas som en fylld polygon som är fylld med den angivna färgen kan du ange argumentet `"filled"`. Sedan version 1.0.22 och framåt.

  Färgen ska vara antingen en sträng som indikerar det vanliga engelska ordet för färgen som GTK kommer känna igen, som `"red"`, `"blue"`, `"yellow"`, o.s.v... Alternativt kan färgen anges i RGB-format som `"#rgb"`, `"#rrggbb"` eller `"#rrrrggggbbbb"`, där r, g och b är hexadecimala tal för de röda, gröna och blåa komponenterna av färgen. Slutligen kan sedan version 1.0.18 färgen också anges som en reell vektor som anger de röda gröna och blåa komponenterna där komponenterna är mellan 0 och 1, t.ex. `[1.0,0.5,0.1]`.

  Fönstret ska som vanligt anges som `[x1,x2,y1,y2]`, eller kan alternativt anges som en sträng `"fit"` i vilket fall x-intervallet kommer ställas in precis och y-intervallet med fem procents gränser kring linjen.

  Pilspecifikation ska vara `"origin"`, `"end"`, `"both"` eller `"none"`.

  Slutligen ska förklaring vara en sträng som kan användas som förklaring i grafen. Det vill säga om förklaringar skrivs ut.

  Examples:

      genius> LinePlotDrawLine(0,0,1,1,"color","blue","thickness",3)
      genius> LinePlotDrawLine([0,0;1,-1;-1,-1])
      genius> LinePlotDrawLine([0,0;1,1],"arrow","end")
      genius> LinePlotDrawLine(RungeKuttaFull(`(x,y)=y,0,0.001,10,100),"color","blue","legend","The Solution")
      genius> for r=0.0 to 1.0 by 0.1 do LinePlotDrawLine([0,0;1,r],"color",[r,(1-r),0.5],"window",[0,1,0,1])
      genius> LinePlotDrawLine([0,0;10,0;10,10;0,10],"filled","color","green")

  Till skillnad från många andra funktioner som inte bryr sig om de tar en kolumn- eller radvektor så måste på grund av möjliga tvetydigheter punkter som anges som en vektor av komplexa tal alltid anges som en kolumnvektor.

  Att ange `v` som en kolumnvektor med komplexa tal är implementerat från version 1.0.22 och framåt.

LinePlotDrawPoints

      LinePlotDrawPoints (x,y,...)

      LinePlotDrawPoints (v,...)

  Rita en punkt vid `x`,`y`. Indata kan vara en `n`×2-matris för `n` olika punkter. Denna funktion har i stort sett samma indata som LinePlotDrawLine. Alternativt kan vektorn `v` vara en kolumnvektor med komplexa tal, det vill säga en `n`×1-matris och varje komplext tal anses då vara en punkt i planet.

  Extra parametrar kan läggas till för att ange färg, tjocklek, graffönstret eller förklaring. Du kan göra detta genom att lägga till en argumentsträng `"color"`, `"thickness"`, `"window"` eller `"legend"`, och efter detta ange färgen, tjockleken, fönstret som en 4-vektor eller förklaringen.

  Färgen ska vara antingen en sträng som indikerar det vanliga engelska ordet för färgen som GTK kommer känna igen, som `"red"`, `"blue"`, `"yellow"`, o.s.v... Alternativt kan färgen anges i RGB-format som `"#rgb"`, `"#rrggbb"` eller `"#rrrrggggbbbb"`, där r, g och b är hexadecimala tal för de röda, gröna och blåa komponenterna av färgen. Slutligen kan färgen också anges som en reell vektor som anger de röda gröna och blåa komponenterna där komponenterna är mellan 0 och 1.

  Fönstret ska som vanligt anges som `[x1,x2,y1,y2]`, eller kan alternativt anges som en sträng `"fit"` i vilket fall x-intervallet kommer ställas in precis och y-intervallet med fem procents gränser kring linjen.

  Slutligen ska förklaring vara en sträng som kan användas som förklaring i grafen. Det vill säga om förklaringar skrivs ut.

  Examples:

      genius> LinePlotDrawPoints(0,0,"color","blue","thickness",3)
      genius> LinePlotDrawPoints([0,0;1,-1;-1,-1])
      genius> LinePlotDrawPoints(RungeKuttaFull(`(x,y)=y,0,0.001,10,100),"color","blue","legend","The Solution")
      genius> LinePlotDrawPoints([1;1+1i;1i;0],"thickness",5)
      genius> LinePlotDrawPoints(ApplyOverMatrix((0:6)',`(k)=exp(k*2*pi*1i/7)),"thickness",3,"legend","The 7th roots of unity")

  Till skillnad från många andra funktioner som inte bryr sig om de tar en kolumn- eller radvektor så måste på grund av möjliga tvetydigheter punkter som anges som en vektor av komplexa tal alltid anges som en kolumnvektor. Notera därför i sista exemplet transponatet av vektorn `0:6` för att göra den till en kolumvektor.

  Tillgängligt från version 1.0.18 och framåt. Att ange `v` som en kolumnvektor med komplexa tal är implementerat från version 1.0.22 och framåt.

LinePlotMouseLocation

      LinePlotMouseLocation ()

  Returnerar en radvektor för en punkt på linjegrafen som motsvarar den aktuella positionen för musen. Om linjegrafen inte är synlig skrivs ett fel ut och `null` returneras. I detta fall bör du köra `LinePlot` eller `LinePlotClear` för att ställa graffönstret i linjegrafsläget. Se även `LinePlotWaitForClick`.

LinePlotParametric

      LinePlotParametric (xfunk,yfunk,...)

      LinePlotParametric (xfunk,yfunk,t1,t2,tinc)

      LinePlotParametric (xfunk,yfunk,t1,t2,tinc,x1,x2,y1,y2)

      LinePlotParametric (xfunk,yfunk,t1,t2,tinc,[x1,x2,y1,y2])

      LinePlotParametric (xfunk,yfunk,t1,t2,tinc,"fit")

  Rita en parametrisk funktion med en linjegraf. Först kommer funktionerna för `x` och `y`, sedan valfritt `t`-gränserna som `t1,t2,tinc`, sedan valfritt gränserna som `x1,x2,y1,y2`.

  Om x- och y-gränser inte anges kommer de aktuellt inställda gränserna att användas (Se `LinePlotWindow`). Om istället strängen "fit" anges för x- och y-gränserna kommer gränserna vara den största utsträckningen för grafen

  Parametern `LinePlotDrawLegends` styr om förklaringen ritas ut.

LinePlotWaitForClick

      LinePlotWaitForClick ()

  Om i linjegrafsläge så inväntas ett klick på linjegrafsfönstret och platsen för klicket returneras som en radvektor. Om fönstret är stängt returnerar funktionen omedelbart `null`. Om fönstret inte är i linjegrafsläge ställs det i det läget och visas om det inte visats. Se även `LinePlotMouseLocation`.

PlotCanvasFreeze

      PlotCanvasFreeze ()

  Frys tillfälligt ritande av grafens rityta. Användbart om du behöver rita ett gäng element och vill fördröja ritande av allt för att undvika flimmer i en animering. Efter att allt har ritats bör du anropa `PlotCanvasThaw`.

  Ritytan töas alltid upp efter att en exekvering avslutas. så den kommer aldrig att förbli frusen. Till exempel töas ritytan automatiskt ögonblicket då en ny kommandorad visas. Observera också att anrop för att frysa och töa upp kan nästas på ett säkert sätt.

  Version 1.0.18 och framåt.

PlotCanvasThaw

      PlotCanvasThaw ()

  Töa upp ritytan för graf som frystes av `PlotCanvasFreeze` och rita om ritytan omedelbart. Ritytan töas också alltid upp efter att ett program slutat exekvera.

  Version 1.0.18 och framåt.

PlotWindowPresent

      PlotWindowPresent ()

  Visa och höj graffönstret, skapa det om nödvändigt. Normalt skapas fönstret då en av graffunktionerna anropas, men det höjs inte alltid om det råkar vara under andra fönster. Denna funktion är därför bra att anropa i skript där graffönstret kan ha skapats tidigare, och nu är dolt bakom konsolen eller andra fönster.

  Version 1.0.19 och framåt.

SlopefieldClearSolutions

      SlopefieldClearSolutions ()

  Rensar bort lösningarna som ritats av funktionen `SlopefieldDrawSolution`.

SlopefieldDrawSolution

      SlopefieldDrawSolution (x, y, dx)

  Då en riktningsfältsgraf är aktiv, rita en lösning med de angivna startvillkoren. Den vanliga Runge-Kutta-metoden används med ökning `dx`. Lösningarna stannar i grafen tills en annan graf visas eller tills du anropar `SlopefieldClearSolutions`. Du kan också använda det grafiska gränssnittet för att rita lösningar och ange startvillkor med musen.

SlopefieldPlot

      SlopefieldPlot (funk)

      SlopefieldPlot (funk,x1,x2,y1,y2)

  Rita ett riktningsfält. Funktionen `funk` ska ta två reella tal `x` och `y` eller ett ensamt komplext tal. Valfritt kan du ange gränserna för graffönstret som `x1`, `x2`, `y1`, `y2`. Om gränser inte anges kommer de aktuellt inställda gränserna att användas (Se `LinePlotWindow`).

  Parametern `LinePlotDrawLegends` styr om förklaringen ritas ut.

  Examples:

      genius> SlopefieldPlot(`(x,y)=sin(x-y),-5,5,-5,5)

SurfacePlot

      SurfacePlot (funk)

      SurfacePlot (funk,x1,x2,y1,y2,z1,z2)

      SurfacePlot (funk,x1,x2,y1,y2)

      SurfacePlot (funk,[x1,x2,y1,y2,z1,z2])

      SurfacePlot (funk,[x1,x2,y1,y2])

  Rita en ytfunktion som antingen tar två argument eller ett komplext tal. Först kommer funktionen sedan valfritt gränser som `x1`, `x2`, `y1`, `y2`, `z1`, `z2`. Om gränser inte anges kommer de aktuellt inställda gränserna att användas (Se `SurfacePlotWindow`). Genius kan för närvarande endast rita ut en ensam ytgraf.

  Om z-gränserna inte är angivna kommer maximum- och minimumvärdena för funktionen att användas.

  Examples:

      genius> SurfacePlot(|sin|,-1,1,-1,1,0,1.5)
      genius> SurfacePlot(`(x,y)=x^2+y,-1,1,-1,1,-2,2)
      genius> SurfacePlot(`(z)=|z|^2,-1,1,-1,1,0,2)

SurfacePlotClear

      SurfacePlotClear ()

  Visa ytgrafsfönstret och rensa ut funktioner och alla andra linjer som ritats.

  Tillgängligt i version 1.0.19 och framåt.

SurfacePlotData

      SurfacePlotData (data)

      SurfacePlotData (data,etikett)

      SurfacePlotData (data,x1,x2,y1,y2,z1,z2)

      SurfacePlotData (data,etikett,x1,x2,y1,y2,z1,z2)

      SurfacePlotData (data,[x1,x2,y1,y2,z1,z2])

      SurfacePlotData (data,etikett,[x1,x2,y1,y2,z1,z2])

  Rita en yta från data. Data är en n×3-matris vars rader är x-, y- och z-koordinaterna. Data kan också helt enkelt vara en vektor vars längd är en multipel av 3 och därmed innehåller tripplarna av x, y, z. Data ska innehålla minst 3 punkter.

  Valfritt kan vi ange etiketten och valfritt även gränserna. Om gränserna inte anges beräknas de från data, `SurfacePlotWindow` används inte, om du vill använda det, skicka med det explicit. Om ingen etikett anges används en tom etikett.

  Examples:

      genius> SurfacePlotData([0,0,0;1,0,1;0,1,1;1,1,3])
      genius> SurfacePlotData(data,"My data")
      genius> SurfacePlotData(data,-1,1,-1,1,0,10)
      genius> SurfacePlotData(data,SurfacePlotWindow)

  Here's an example of how to plot in polar coordinates, in particular how to plot the function `-r^2 * theta`:

      genius> d:=null; for r=0 to 1 by 0.1 do for theta=0 to 2*pi by pi/5 do d=[d;[r*cos(theta),r*sin(theta),-r^2*theta]];
      genius> SurfacePlotData(d)

  Version 1.0.16 och framåt.

SurfacePlotDataGrid

      SurfacePlotDataGrid (data,[x1,x2,y1,y2])

      SurfacePlotDataGrid (data,[x1,x2,y1,y2,z1,z2])

      SurfacePlotDataGrid (data,[x1,x2,y1,y2],etikett)

      SurfacePlotDataGrid (data,[x1,x2,y1,y2,z1,z2],etikett)

  Rita en yta från vanliga rektangulära data. Data ges i en n×m-matris där raderna är x-koordinaten och kolumnerna är y-koordinaten. x-koordinaten delas in i n-1 lika stora delintervall och y-koordinaten delas in i m-1 lika stora delintervall. Gränserna `x1` och `x2` ger intervallet på x-axeln som vi använder, och gränserna `y1` och `y2` ger intervallet på y-axeln som vi använder. Om gränserna `z1` och `z2` inte anges beräknas de från data (till att vara extremvärdena från data).

  Valfritt kan vi ange etiketten, om etikett inte anges används en tom etikett.

  Examples:

      genius> SurfacePlotDataGrid([1,2;3,4],[0,1,0,1])
      genius> SurfacePlotDataGrid(data,[-1,1,-1,1],"My data")
      genius> d:=null; for i=1 to 20 do for j=1 to 10 do d@(i,j) = (0.1*i-1)^2-(0.1*j)^2;
      genius> SurfacePlotDataGrid(d,[-1,1,0,1],"half a saddle")

  Version 1.0.16 och framåt.

SurfacePlotDrawLine

      SurfacePlotDrawLine (x1,y1,z1,x2,y2,z2,...)

      SurfacePlotDrawLine (v,...)

  Rita en linje från `x1`,`y1`,`z1` till `x2`,`y2`,`z2`. `x1`,`y1`,`z1`, `x2`,`y2`,`z2` kan ersättas med en `n`×3-matris för ett längre polygontåg.

  Extra parametrar kan läggas till för att ange linjefärg, tjocklek, graffönster eller förklaring. Du kan göra detta genom att lägga till en argumentsträng `"color"`, `"thickness"`, `"window"` eller `"legend"`, och efter detta ange färgen, tjockleken, fönstret som en 6-vektor eller förklaringen.

  Färgen ska vara antingen en sträng som indikerar det vanliga engelska ordet för färgen som GTK kommer känna igen, som `"red"`, `"blue"`, `"yellow"`, o.s.v... Alternativt kan färgen anges i RGB-format som `"#rgb"`, `"#rrggbb"` eller `"#rrrrggggbbbb"`, där r, g och b är hexadecimala tal för de röda, gröna och blåa komponenterna av färgen. Slutligen kan sedan version 1.0.18 färgen också anges som en reell vektor som anger de röda gröna och blåa komponenterna där komponenterna är mellan 0 och 1, t.ex. `[1.0,0.5,0.1]`.

  Fönstret ska som vanligt anges som `[x1,x2,y1,y2,z1,z2]`, eller kan alternativt anges som en sträng `"fit"` i vilket fall x-intervallet kommer ställas in precis och y-intervallet med fem procents gränser kring linjen.

  Slutligen ska förklaring vara en sträng som kan användas som förklaring i grafen. Det vill säga om förklaringar skrivs ut.

  Examples:

      genius> SurfacePlotDrawLine(0,0,0,1,1,1,"color","blue","thickness",3)
      genius> SurfacePlotDrawLine([0,0,0;1,-1,2;-1,-1,-3])

  Tillgängligt i version 1.0.19 och framåt.

SurfacePlotDrawPoints

      SurfacePlotDrawPoints (x,y,z,...)

      SurfacePlotDrawPoints (v,...)

  Rita en punkt vid `x`,`y`,`z`. Indata kan vara en `n`×3-matris för `n` olika punkter. Denna funktion har i huvudsak samma indata som SurfacePlotDrawLine.

  Extra parametrar kan läggas till för att ange linjefärg, tjocklek, graffönster eller förklaring. Du kan göra detta genom att lägga till en argumentsträng `"color"`, `"thickness"`, `"window"` eller `"legend"`, och efter detta ange färgen, tjockleken, fönstret som en 6-vektor eller förklaringen.

  Färgen ska vara antingen en sträng som indikerar det vanliga engelska ordet för färgen som GTK kommer känna igen, som `"red"`, `"blue"`, `"yellow"`, o.s.v... Alternativt kan färgen anges i RGB-format som `"#rgb"`, `"#rrggbb"` eller `"#rrrrggggbbbb"`, där r, g och b är hexadecimala tal för de röda, gröna och blåa komponenterna av färgen. Slutligen kan färgen också anges som en reell vektor som anger de röda gröna och blåa komponenterna där komponenterna är mellan 0 och 1.

  Fönstret ska som vanligt anges som `[x1,x2,y1,y2,z1,z2]`, eller kan alternativt anges som en sträng `"fit"` i vilket fall x-intervallet kommer ställas in precis och y-intervallet med fem procents gränser kring linjen.

  Slutligen ska förklaring vara en sträng som kan användas som förklaring i grafen. Det vill säga om förklaringar skrivs ut.

  Examples:

      genius> SurfacePlotDrawPoints(0,0,0,"color","blue","thickness",3)
      genius> SurfacePlotDrawPoints([0,0,0;1,-1,2;-1,-1,1])

  Tillgängligt i version 1.0.19 och framåt.

VectorfieldClearSolutions

      VectorfieldClearSolutions ()

  Rensar bort lösningarna som ritats av funktionen `VectorfieldDrawSolution`.

  Version 1.0.6 och framåt.

VectorfieldDrawSolution

      VectorfieldDrawSolution (x, y, dt, tlen)

  Då en verktorfältsgraf är aktiv, rita en lösning med de angivna startvillkoren. Den vanliga Runge-Kutta-metoden används med ökning `dt` under ett intervall med längden `tlen`. Lösningarna stannar i grafen tills en annan graf visas eller tills du anropar `VectorfieldClearSolutions`. Du kan också använda det grafiska gränssnittet för att rita lösningar och ange startvillkor med musen.

  Version 1.0.6 och framåt.

VectorfieldPlot

      VectorfieldPlot (funkx, funky)

      VectorfieldPlot (funkx, funky, x1, x2, y1, y2)

  Rita ett tvådimensionellt vektorfält. Funktionen `funkx` ska vara dx/dt för vektorfältet och funktionen `funky` ska vara dy/dt för vektorfältet. Funktionerna ska ta två reella tal `x` och `y`, eller ett ensamt komplext tal. Då parametern `VectorfieldNormalized` är `true` normaliseras magnituden för vektorerna. Det vill säga endast riktningen visas, inte magnituden.

  Valfritt kan du ange gränserna för graffönstret som `x1`, `x2`, `y1`, `y2`. Om gränser inte anges kommer de aktuellt inställda gränserna att användas (Se `LinePlotWindow`).

  Parametern `LinePlotDrawLegends` styr om förklaringen ritas ut.

  Examples:

      genius> VectorfieldPlot(`(x,y)=x^2-y, `(x,y)=y^2-x, -1, 1, -1, 1)

## Exempelprogram i GEL

Here is a function that calculates factorials:

    function f(x) = if x <= 1 then 1 else (f(x-1)*x)

With indentation it becomes:

    function f(x) = (
      if x <= 1 then
        1
      else
        (f(x-1)*x)
    )

This is a direct port of the factorial function from the bc manpage. The syntax seems similar to bc, but different in that in GEL, the last expression is the one that is returned. Using the `return` function instead, it would be:

    function f(x) = (
      if (x <= 1) then return (1);
      return (f(x-1) * x)
    )

By far the easiest way to define a factorial function would be using the product loop as follows. This is not only the shortest and fastest, but also probably the most readable version.

    function f(x) = prod k=1 to x do k

Here is a larger example, this basically redefines the internal `ref` function to calculate the row echelon form of a matrix. The function `ref` is built in and much faster, but this example demonstrates some of the more complex features of GEL.

    # Calculate the row-echelon form of a matrix
    function MyOwnREF(m) = (
      if not IsMatrix(m) or not IsValueOnly(m) then
        (error("MyOwnREF: argument not a value only matrix");bailout);
      s := min(rows(m), columns(m));
      i := 1;
      d := 1;
      while d <= s and i <= columns(m) do (

        # This just makes the anchor element non-zero if at
        # all possible
        if m@(d,i) == 0 then (
          j := d+1;
          while j <= rows(m) do (
            if m@(j,i) == 0 then
              (j=j+1;continue);
            a := m@(j,);
            m@(j,) := m@(d,);
            m@(d,) := a;
            j := j+1;
            break
          )
        );
        if m@(d,i) == 0 then
          (i:=i+1;continue);

        # Here comes the actual zeroing of all but the anchor
        # element rows
        j := d+1;
        while j <= rows(m)) do (
          if m@(j,i) != 0 then (
            m@(j,) := m@(j,)-(m@(j,i)/m@(d,i))*m@(d,)
          );
          j := j+1
        );
        m@(d,) := m@(d,) * (1/m@(d,i));
        d := d+1;
        i := i+1
      );
      m
    )

## Inställningar

To configure Genius Mathematics Tool, choose Settings Preferences. There are several basic parameters provided by the calculator in addition to the ones provided by the standard library. These control how the calculator behaves.

Ändra inställningar med GEL

Många av inställningarna i Genius är helt enkelt globala variabler, och kan evalueras och tilldelas till på samma sätt som vanliga variabler. Se om evaluering och tilldelning till variabler, och för en lista över inställningar som kan ändras på detta sätt.

As an example, you can set the maximum number of digits in a result to 12 by typing:

    MaxDigits = 12

### Utdata

Maximum digits to output

  Maximalt antal siffror i ett resultat (`MaxDigits`)

Results as floats

  Om resultaten alltid ska skrivas ut som flyttal (`ResultsAsFloats`)

Floats in scientific notation

  Om flyttal ska vara i vetenskaplig notation (`ScientificNotation`)

Always print full expressions

  Ska vi skriva ut fullständiga uttryck för icke-numeriska returvärden (längre än en rad) (`FullExpressions`)

Use mixed fractions

  Om bråk ska skrivas ut som blandade bråk som exempelvis ”1 1/3” snarare än ”4/3”. (`MixedFractions`)

Display 0.0 when floating point number is less than 10^-x (0=never chop)

  Hur utmatning klipps. Men bara när andra tal i närheten är stora. Se dokumentationen för parametern `OutputChopExponent`.

Only chop numbers when another number is greater than 10^-x

  När utmatning ska klippas. Detta ställs in av parametern `OutputChopWhenExponent`. Se dokumentationen för parametern `OutputChopExponent`.

Remember output settings across sessions

  Ska utdatainställningar i ramen Utdatainställningar för tal/uttryck kommas ihåg till nästa session. Gäller inte för ramen Utdatainställningar för fel/information.

  Om ej ikryssad kommer antingen standardinställningen eller tidigare sparade inställningar användas varje gång Genius startas. Observera att inställningar sparas i slutet på sessionen, så om du vill ändra standardinställningen kryssa i denna ruta, starta om Genius matematikverktyg och kryssa sedan ur den igen.

Display errors in a dialog

  Om inställd kommer fel att visas i en separat dialog, om ej inställd kommer felen att skrivas ut i konsolen.

Display information messages in a dialog

  Om inställd kommer informationsmeddelandena att visas i en separat dialog, om ej inställd kommer informationsmeddelandena att skrivas ut i konsolen.

Maximum errors to display

  Det maximala antalet fel att returnera vid en evaluering (`MaxErrors`). Om du ställer in detta till 0 kommer alla fel alltid att returneras. Om en slinga orsakar många fel så är det vanligen osannolikt att du kommer att kunna tolka mer än några få av dessa, så att se en lång lista av fel är vanligen inte till någon större hjälp.

Utöver dessa inställningar finns det några inställningar som endast kan ändras genom att ställa in dem i arbetsytans konsol. För andra som kan påverka utmatningen se .

`IntegerOutputBase`

  Basen som kommer användas för utskrift av heltal

`OutputStyle`

  En sträng, kan vara `"normal"`, `"latex"`, `"mathml"` eller `"troff"` och den kommer påverka hur matriser (och kanske andra saker) skrivs ut, användbart då du vill klistra in i dokument. Normal stil är den av människor läsbara utskriftsstilen som är standard för Genius matematikverktyg. De andra stilarna är för textsättning i LaTeX, MathML (XML) eller i Troff.

### Precision

Floating point precision

  Flyttalsprecisionen i bitar (`FloatPrecision`). Observera att ändra denna endast påverkar nya beräknade kvantiteter. Gamla värden som är lagrade i variabler är uppenbarligen fortfarande i den gamla precisionen och om du vill ha dem mer exakta måste du räkna ut dem på nytt. Undantag till detta är systemkonstanterna som `pi` eller `e`.

Remember precision setting across sessions

  Ska precisionsinställningen kommas ihåg för nästa session. Om ej ikryssad används antingen standardinställningen eller någon tidigare sparad inställning varje gång Genius startar. Observera att inställningar sparas i slutet på varje session, så om du vill ändra standardinställningen kryssa i denna ruta, starta om genius och kryssa sedan ur den igen.

### Terminal

Terminalen avser konsolen i arbetsytan.

Scrollback lines

  Rader historik i terminalen.

Font

  Typsnittet att använda i terminalen.

Black on white

  Om svart text på vit bakgrund ska användas i terminalen.

Blinking cursor

  Om markören i terminalen ska blinka då terminalen är fokuserad. Detta kan ibland vara irriterande och det genererar meningslös trafik om du fjärranvänder Genius.

### Minne

Maximum number of nodes to allocate

  Internt stoppas alla data i små noder i minnet. Detta ger en gräns för det största antalet noder som kan allokeras för beräkningar. Denna gräns förhindrar problemet med att få slut minne om du av misstag gör något som använder för mycket minne, som en rekursion utan slut. Detta skulle kunna sakta ner din dator och göra det svårt att ens avbryta programmet.

  Då gränsen har nåtts frågar Genius matematikverktyg om du vill avbryta beräkningen eller om du vill fortsätta. Om du fortsätter kommer ingen gräns att tillämpas och det kommer vara möjligt att köra tills din dator få slut minne. Gränsen kommer att tillämpas igen nästa gång du kör ett program eller uttryck på konsolen oavsett hur du besvarade frågan.

  Att ställa in gränsen till noll innebär att det inte finns någon gräns för mängden minne som genius använder.

## Om Genius matematikverktyg

Genius matematikverktyg skrevs av Jiří (George) Lebl (jirka@5z.com). Historien för Genius matematikverktyg går tillbaka till sent i 1997. Det var det första miniräknarprogrammet för GNOME, men sedan växte det bortom att bara vara en miniräknare för skrivbordet. För att hitta mer information om Genius matematikverktyg, besök Genius webbsida.

För att rapportera ett fel eller lämna ett förslag för detta program eller denna handbok, skicka ett e-postmeddelande till mig (upphovsmannen) eller skicka ett meddelande till sändlistan (se webbsidan).

Detta program distribueras under villkoren i GNU General Public License, publicerad av Free Software Foundation, antingen version 3 eller (om du så vill) någon senare version. En kopia av denna licens kan hittas på denna länk eller i filen COPYING inkluderad med källkoden i detta program.

Jiří Lebl fick under diverse delar av utvecklingen stöd för arbetet av NSF-stipendierna DMS 0900885, DMS 1362337, the University of Illinois at Urbana-Champaign, the University of California at San Diego, the University of Wisconsin-Madison och Oklahoma State University. Programvaran har använts både för undervisning och forskning.